LeetCode 840. 矩阵中的幻方

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给定一个N×N矩阵，求解其中3×3子矩阵为幻方的数量。幻方需满足每行、每列及两条对角线数字之和相等。示例中通过分析得出中间元素为5且其他元素满足特定关系。代码实现未给出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3 x 3 的幻方是一个填充有从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等。

给定一个由整数组成的 N × N 矩阵，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？（每个子矩阵都是连续的）。

示例 1:

输入: [[4,3,8,4],
      [9,5,1,9],
      [2,7,6,2]]
输出: 1
解释: 
下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方：
438
951
276

而这一个不是：
384
519
762

总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。

提示:

1 <= grid.length = grid[0].length <= 10
0 <= grid[i][j] <= 15

---------------------------------------------

如上所示，提供一种想法：

分析要成为 “幻方” 必须满足的条件。 1~9不重复的九个元素的横斜竖相加都相等，故九宫格最中间一定是5才能满足条件；同时每一行的和一定是15，故每两个跨越5的相对着的数字的和一定是10；

再细致总结得出满足条件的结论：

1.中间是5

2.除了中间5以外的任意连续的四个数字 num1,num2,num3,num4 都满足

num ！= 0 && num ！= 5 && 10 - num == 与num相对的数字(隔着中间5对面的数)

-----------------------------------------------------------------

代码如下：

public int numMagicSquaresInside(int[][] grid){
        //排除不够3X3的数组矩阵
        if (grid.length < 3){
            return 0;
        }
        int sum = 0;
        //找九宫格中间的数字
        for (int i = 1;i < grid.length - 1;i++){
            for (int j = 1;j < grid.length - 1;){
                //上述 条件1&&条件2
                if (grid[i][j] == 5&&isLawfulNum(grid,j,i)){
                    sum ++;
                    //如果当前九宫格满足条件意味着：
                    //向右移动一位的九宫格中间的数字不是5
                    //自己脑补一下把....
                    j += 2;
                }else {
                    j ++;
                }
            }
        }
        return sum;
    }
    //条件2  
    private boolean isLawfulNum(int[][] grid,int x,int y){
        int num1 = grid[y - 1][x - 1];
        int num2 = grid[y - 1][x];
        int num3 = grid[y][x - 1];
        int num4 = grid[y - 1][x + 1];
        int num5 = grid[y][x + 1];
        int num6 = grid[y + 1][x - 1];
        int num7 = grid[y + 1][x];
        int num8 = grid[y + 1][x + 1];
        //俩数相加必须等于10  还不能超过范围1—9，同时还不能是5，因此除5取余数来排除0，5，10
        if (num1 % 5 != 0&&num2 % 5 != 0&&num3 % 5 != 0&&num4 % 5 != 0)
            if (10 - num1 == num8&&10 - num2 == num7&&10 - num3 == num5&&10 - num4 == num6)
                return true;
        return false;
    }

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