leetcode 840. Magic Squares In Grid

 

一、题目解析

3 x 3 的幻方是一个填充有从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵,其中每行,每列以及两条对角线上的各数之和都相等。

给定一个由整数组成的 N × N 矩阵,其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵?(每个子矩阵都是连续的)。

 

示例 1:

输入: [[4,3,8,4],
      [9,5,1,9],
      [2,7,6,2]]
输出: 1
解释: 
下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方:
438
951
276

而这一个不是:
384
519
762

总的来说,在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。

提示:

  1. 1 <= grid.length = grid[0].length <= 10
  2. 0 <= grid[i][j] <= 1

二、解法分析

   幻方的几个要素 (也就是3*3的矩阵):

1、中心元素必定为5,

2、其实这个幻方一共有8中,只要有一个解,其他的解可以通过矩阵变换来的得到,比如:这个幻方  

 

438
951
276

 我们可以通过对矩阵转置,就可以得到另外一个幻方,

3、也可以通过顺时针旋转90度,得到另外一个解。

利用这三个要素就可以解决本题了,步骤如下:

    1、在数据中寻找中心元素5

    2、判断以这个中心元素为5的3*3的子矩阵是否为幻方

 

代码如下:

class Solution {
public:
    
    int numMagicSquaresInside(vector<vector<int>>& grid) {
        if(grid[0].size() < 3 || grid.size() < 3)
            return 0;
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i < grid.size() - 1; i++){
            for(int j = 1; j < grid[i].size() - 1; j++){
                if(grid[i][j] == 5){                              //判断中心元素是否为5
                    if(isMagic(grid, i, j))                      //判断是否为幻方
                        cnt++;
                }
            }
        }
        return cnt;
    }
    bool isMagic(vector<vector<int>> &grid, int i, int j){
        vector<vector<int>> magic(3,vector<int>(3));
        magic[0][0] = 4;
        magic[0][1] = 3;
        magic[0][2] = 8;
        magic[1][0] = 9;
        magic[1][1] = 5;
        magic[1][2] = 1;
        magic[2][0] = 2;
        magic[2][1] = 7;
        magic[2][2] = 6;                              //magic代表一个幻方
        for(int k = 0; k < 4; k++){
            rotating(magic);                          //顺时针旋转90度后,形成另一个幻方
            if(grid[i-1][j-1] == magic[0][0] && grid[i-1][j] == magic[0][1] && grid[i-1][j+1] == magic[0][2] && grid[i][j-1] == magic[1][0] && grid[i][j + 1] == magic[1][2] && grid[i+1][j-1] == magic[2][0] && grid[i+1][j] == magic[2][1] && grid[i+1][j+1] == magic[2][2])
                return true;
            sym(magic);                               //转秩后,形成另一个幻方
            if(grid[i-1][j-1] == magic[0][0] && grid[i-1][j] == magic[0][1] && grid[i-1][j+1] == magic[0][2] && grid[i][j-1] == magic[1][0] && grid[i][j + 1] == magic[1][2] && grid[i+1][j-1] == magic[2][0] && grid[i+1][j] == magic[2][1] && grid[i+1][j+1] == magic[2][2])
                return true;
            sym(magic);                                
        }
        return false;
    }
    void sym(vector<vector<int>> &mt){
        for(int i = 0; i < 3; i++){
            for(int j = i; j < 3; j++){
                if(j != i){
                    int tmp = mt[i][j];
                    mt[i][j] = mt[j][i];
                    mt[j][i] = tmp;
                }
            }
        }
    }
    void rotating(vector<vector<int>> &mt){
        for(int i = 0; i < 3; i++){
            for(int j = i; j < 3; j++){
                if(j != i){
                    int tmp = mt[i][j];
                    mt[i][j] = mt[j][i];
                    mt[j][i] = tmp;
                }
            }
        }
        for(int i = 0 ; i < 3; i++){
            int tmp = mt[i][0];
            mt[i][0] = mt[i][2];
            mt[i][2] = tmp;
        }
    }
    
};

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