Cohen类时频分布和Wigner分布笔记和实践分享

由于傅里叶变换不具时间和频率的“定位"功能，只适用于平稳信号，人们对非平稳信号提出了时-频联合分析，这里主要介绍双线性形式的时频分布，即Cohen类分布以及核函数为1时的Wigner分布（双线性指的是信号在时频分布的数字表达式以相乘的形式出现两次）。本文胡广志老师的《现代信号处理教程》（胡广书.现代信号处理教程[M].北京:清华大学出版社,2015.）第三第四章的内容整理，具体内容为Wigner分布和Cohen类分布，笔者在优快云上找到的相关文章较少，在这里和大家分享一下阅读的笔记和一个简单的例子。建议大家先去阅读书本的内容再来看笔记梳理知识点。

Cohen类例子：

用到Matlab时频分析工具，可以前往官网下载，也可以在优快云上搜索下载以及安装教程。

提醒一下大家笔者在使用2023b版的MATLAB使用时频分析工具时的很多函数会报错，会报版本不支持的错误，查阅资料说是函数的一些语法不兼容，推荐大家用较低版本的matlab，可以少走一些弯路。

主要过程为：下载工具箱——工具箱移到matlab的toolbox——添加工具箱路径——安装C++编译器——运行

代码可以在清华大学出版社官网里的这本书里找到资源，也可以根据思路自己写，采用的时频分析函数为上述笔记提到的MATLAB函数。

例子为课本上的例子，采用CWD(ED核)进行求时频分布，x(t)为三个时频原子组成，分别如下

上图为时域波形，下图为理想时频分布图，其中x1(t)和x2(t)频率相同，x2(t)和x3(t)时间位置相同

WVD分布，可以看到相对理想的时频分布多了三个交叉项（3*2/2）的生成

根据cohen类的思路，先求出x(t)的模糊度函数（上图），与核函数（下图）在模糊函数域进行二维滤波得到如下：

这里提供的代码有些错误，还需要取相乘后的实部，自己简单进行修改即可

最后进行二维变换，或者直接利用CWD函数，可以看到时频分布图相对于WVD交叉项得到了抑制。

其他的Cohen类过程类似，区别在于取不同的核函数。

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