NumPy 基础

NumPy 基础

NumPy 主要就是通过引入 ndarray 实现了一种高效的数据存取和处理，配套了基础的数据处理函数和广播能力，并具有多种元素索引能力（包括逻辑索引）。其基本功能与 matlab 的数据结构基本一致，主要区别是 matlab 对于元素的操作通过加 ‘.’ 实现，而 NumPy 自动对元素进行操作，对应矩阵乘法则需要使用额外的函数实现。

ndarray 与 Python 列表最重要的区别在于，数组切片是原始数组的视图。这意味着数据不会被复制，视图上的任何修改都会直接反映到源数组上。如果想要得到的是 ndarray 切片的一份副本而非视图，就需要显式地进行复制操作，例如 a.copy()。

import numpy as np

更多重要ndarray对象属性有：

• ndarray.ndim: 数组轴的个数，在python的世界中，轴的个数被称作秩

• ndarray.shape:数组的维度。这是一个指示数组在每个维度上大小的整数元组。例如一个n排m列的矩阵，它的shape属性将是(2,3),这个元组的长度显然是秩，即维度或者ndim属性

• ndarray.size 数组元素的总个数，等于shape属性中元组元素的乘积。

• ndarray.dtype 一个用来描述数组中元素类型的对象，可以通过创造或指定dtype使用标准Python类型。另外NumPy提供它自己的数据类型。

• ndarray.itemsize 数组中每个元素的字节大小。例如，一个元素类型为float64的数组itemsiz属性值为8(=64/8),又如，一个元素类型为complex32的数组item属性为4(=32/8).

• ndarray.data 包含实际数组元素的缓冲区，通常我们不需要使用这个属性，因为我们总是通过索引来使用数组中的元素。

创建数组

可以使用 array 函数从常规的Python列表和元组创造数组。所创建的数组类型由原序列中的元素类型推导而来。

a = array( [2,3,4] )

b = array( [ (1.5,2,3), (4,5,6) ] )

c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )

通常，数组的元素开始都是未知的，但是它的大小已知。因此，NumPy提供了一些使用占位符创建数组的函数。这最小化了扩展数组的需要和高昂的运算代价。

a = np.zeros( (3,4) )

b = np.ones( (2,3,4), dtype=int16 )

c = np.empty( (2,3) )

d = np.eye(4)

e = np.arange(15).reshape(3, 5)

f = np.linspace(0,pi,3)

当 arange使用浮点数参数时，由于有限的浮点数精度，通常无法预测获得的元素个数。因此，最好使用函数 linspace去接收我们想要的元素个数来代替用range来指定步长。

打印数组

当你打印一个数组，NumPy以类似嵌套列表的形式显示它，但是呈以下布局：

• 最后的轴从左到右打印
• 次后的轴从顶向下打印
• 剩下的轴从顶向下打印，每个切片通过一个空行与下一个隔开

>>> c = arange(24).reshape(2,3,4)         # 3d array

>>> print c

[[[ 0  1  2  3]

[ 4  5  6  7]

[ 8  9 10 11]]


[[12 13 14 15]

[16 17 18 19]

[20 21 22 23]]]

基本运算

数组的算术运算是按元素的。新的数组被创建并且被结果填充。不像许多矩阵语言，NumPy中的乘法运算符*指示按元素计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现

这些运算默认应用到数组好像它就是一个数字组成的列表，无关数组的形状。然而，指定 axis参数你可以把运算应用到数组指定的轴上。

索引、切片和迭代

data = np.array(['1.24','-2.7','3.','2.1','3','3.4','123'], dtype=np.string_)（声明元素类型为 String）
data.astype(np.float32)（将元素类型强制转换为 float）
data[3:6] （取位置 3 -5 的元素，修改即修改原始数组）
temp_copy = data[3:7].copy() （取位置 3-6 的元素，并复制得到新的数组）

data = np.array([[1,2,3],[2,3,4],[3,4,5]]) （生成二维数组）
data[1] （取二维数组位置为 1 的行）
data[1,2]（取二维数组位置为 1，2 的元素）
data[1][2]（取二维数组位置为 1，2 的元素）
data[:2]（取二维数组位置为 2 的列）
data[:2, 1:] （取二维数组行 小于 2，列大于等于 1 的子数组）
data == 1 （得到元素是否等于 1 的逻辑数组）
data[data == 1]（取元素等于 1 的对应元素）
data[data != 1]（取元素不等于 1 的对应元素）
data[(data == 1) | (data == 2)]（取元素等于 1 或 等于 2 的对应元素）
data[data < 3] = 0（将元素小于 3 的元素置 0）
data[[2,0,1,1]]（按行 2 0 1 1 的对应数组）
data[[2,0,1,1],[1,2,1,0]]（取位置 [2,1] [0,2] [1,1] [1,0] 的元素）
data[[2,0,1,1]][:,1,2,1,0]]（按行 2 0 1 1 和列 1 2 1 0 取出对应数组）

点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的分号。

• x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],
• x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
• x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:].

如果想对每个数组中元素进行运算，我们可以使用flat属性，该属性是数组元素的一个迭代器:

>>> for element in b.flat:
...         print element,
...

0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43

形状操作

由 ravel() 展平的数组元素的顺序通常是“C风格”的，就是说，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组被改变形状(reshape)成其它形状，数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以 ravel() 将总是不需要复制它的参数3。但是如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，它可能需要被复制。函数 reshape() 和 ravel() 还可以被同过一些可选参数构建成FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。reshape 函数改变参数形状并返回它，而resize函数改变数组自身。

a = np.floor(10*random.random((3,4)))

a.ravel() # flatten the array

a.shape = (6, 2)

a.transpose()

a.resize((2,6))

如果在改变形状操作中一个维度被给做-1，其维度将自动被计算

组合(stack)不同的数组

• vstack：沿着第一个轴组合数组
• hstack：沿着第二个轴组合数组
• column_stack：以列将一维数组合成二维数组
• row_stack：将一维数组以行组合成二维数组

在复杂情况下， r_[]和 c_[]对创建沿着一个方向组合的数很有用，它们允许范围符号(“:”):

>>> r_[1:4,0,4]

array([1, 2, 3, 0, 4])

将一个数组分割(split)成几个小数组

• hsplit：将数组沿着它的水平轴分割，或者指定返回相同形状数组的个数，或者指定在哪些列后发生分割

• vsplit：沿着纵向的轴分割

• array_split：允许指定沿哪个轴分割

矩阵类

注意NumPy中数组和矩阵有些重要的区别。NumPy 提供了两个基本的对象：一个N维数组对象和一个通用函数对象。其它对象都是建构在它们之上 的。特别的，矩阵是继承自 NumPy 数组对象的二维数组对象。对数组和矩阵，索引都必须包含合适的一个或多个这些组合：整数标量、省略号 (ellipses)、整数列表;布尔值，整数或布尔值构成的元组，和一个一维整数或布尔值数组。矩阵可以被用作矩阵的索引，但是通常需要数组、列表或者 其它形式来完成这个任务。

像平常在Python中一样，索引是从0开始的。传统上我们用矩形的行和列表示一个二维数组或矩阵，其中沿着0轴的方向被穿过的称作行，沿着1轴的方向被穿过的是列。

a = np.matrix([[1,2],[3,4]])

通用函数

• abs, fabs （计算绝对值，fabs 为非复数的更快版本）
• sqrt （开方）
• square （平方）
• exp （指数）
• log, log10, log2, log1p （对数， log1p 为 log(1+x)）
• sign （取元素符号）
• ceil （向上取整，保持原有的数据类型）
• floor（向下取整，保持原有的数据类型）
• rint （四舍五入，保留 dtype）
• modf （以小数和整数部分独立返回）
• isnan （判断是否为NaN）
• isfinite, isinf （判断是否有限和无穷）
• cos, cosh, sin, sinh, tan, tanh
• arccos, arccosh, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh
• logical_not
• add （+）
• subtract （-）
• multiply （*）
• divide, floor_divide （/,  //）
• power
• maximum, fmax （元素级最大值计算，）
• minimum, fmin
• mod（取模）
• copysign（将第二个数组值的符号复制给第一个数组）
• greater, greater_equal
• less, less_equal
• equal, not_equal
• logical_and, logical_or, logical_xor

利用数组进行数组处理

• where （根据第一个参数的 T or F，来确定是选第二个参数，还是第三个）
• sum
• mean
• std, var
• min, max
• argmin, argmax
• cumsum （所有元素的累积和）
• cumprod （所有元素的累积积）
• any
• all
• sort
• unique
• intersect1d （交集）
• union1d （并集）
• in1d （第一个数组中的元素是否包含在第二数组中）
• setdiff1d （集合之差）
• setxor1d （存在在某一个数组，但不同时存在于两个数组中）

数组文件的输入输出

• save(path, values)：以 npy 结尾
• load(path)
• savez(path, key1=values, key2=values)：读取时通过 data[key] 读取相应的数据
• savetxt
• loadtxt：np.loadtxt('array.txt', delimiter=',')

线性代数

• import numpy.linalg
• diag：对角矩阵和向量的转换
• dot：矩阵乘法
• trace：对角元素的和
• det：矩阵行列式
• eig：方阵的特征值和特征向量
• inv：方阵的逆
• pinv：矩阵的广义逆
• qr：QR分解
• svd：奇异值分解
• solve：Ax = b 线性方程求解，A 为方阵
• lstsq：计算 Ax = b 的最小二乘解

随机数生成

• import numpy.random
• seed
• permutation：返回一个序列的随机排列
• shuffle：就是随机排列
• rand：均匀分布
• randint：给定范围内随机选择整数
• randn：（0,1）正态分布
• binormal：二项分布
• normal：正态分布
• beta：Beta分布
• chisquare：卡方分布
• gamma：Gamma分布
• uniform：（0,1）均匀分布

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