21、优化算法：遗传算法、迭代改进与随机重启

优化算法：遗传算法、迭代改进与随机重启

1. 模拟退火算法参数确定

在解决旅行商问题等优化问题时，模拟退火算法的参数确定十分关键。以Bays29问题为例，首先要选择合适的操作，可通过少量初步迭代算法并记录能量变化来确定，对于Bays29，该值约为1000。接着确定冷却进度表的形式，采用逆对数冷却，公式为：
[T = \frac{d}{a + \log t}]
其中 (d) 和 (a) 为待确定的参数。要使运行开始时接受平均上坡 (\Delta E) 的概率接近1，运行结束时接近0，这里分别选择0.99和 (10^{-5})。
- 结束温度 (T_{\infty}) 由 (10^{-5} = e^{-1000/T_{\infty}}) 得出，(T_{\infty}= 86.86)。
- 进而可得 (d) 的值：(86.86 = \frac{d}{\log 10^5})，(d \approx 1000)。
- 起始温度 (T_0) 由 (0.99 = e^{-1000/T_0}) 得出，(T_0 \approx 99500)。
- 由于 (\log(1) = 0)，可从 (99500 = \frac{1000}{a}) 得到 (a \approx 0.01)。

2. 遗传算法基础

遗传算法是基于生物适应范式的优化方法，其核心要素包括对潜在解决方案群体进行的重组、突变和选择性繁殖操作。解决方案的适应性与待优化的目标函数直接相关，越接近全局最大值（或最小值）的解决方案适应性越强。期望通过反复应用遗传和选择操作，使群体的适应性不断提高。
- 马尔可夫链性质 ：遗传算法是在群体上的