24、非自适应复杂分组测试与图分割问题研究

非自适应复杂分组测试与图分割问题研究

非自适应复杂分组测试

经典问题测试及矩阵构建

在解决经典的非自适应分组测试问题时，不同参数下测试次数有所不同。当 ( s = 1 ) 且 ( k = 1 ) 时， ( t_0 = O(d^2 \log n) )，这与下限相匹配；当 ( s = 2 ) 且 ( k = 1 ) 时， ( t_0 = O(d^3 \log n) )。

接下来介绍构建 ( (\overline{d}, \overline{s}) ) - 可分矩阵的方法。定理表明存在一个 ( t_0 \times n ) 的 ( (\overline{d}, \overline{s}) ) - 可分矩阵，每行恰好有 ( k ) 个 ‘1’。我们将通过去随机化的方法，介绍一种确定性算法来构建 ( t \leq t_0 ) 的 ( t \times n ) 的 ( (\overline{d}, \overline{s}) ) - 可分矩阵。

矩阵 ( M ) 成为 ( (\overline{d}, \overline{s}) ) - 可分矩阵的充分条件是，对于任意 ( d + s ) 列，存在 ( \binom{d + s}{s} ) 行，使得诱导的 ( \binom{d + s}{s} \times (d + s) ) 矩阵表示 ( d + s ) 列中所有可能的 ( s ) 个 ‘1’ 的组合。如果所有 ( \binom{n}{d + s} ) 列组合都满足此要求，那么矩阵 ( M ) 就是 ( (\overline{d}, \overline{s}) ) - 可分矩阵。

去随机化算法