Pow的实现

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#pow #位运算 #二分查找

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本文介绍了如何使用二分查找和位运算优化pow(double x, int n)的实现，通过找到离n最近的2^i并进行乘法，以达到O(logn)的时间复杂度。同时，指出这种方法在处理大数时可能存在效率问题，可以进一步利用位运算优化，以避免不必要的计算。" 117711004,8652492,UDS诊断与Vector工具链：请求退出传输解析,"['汽车诊断', 'UDS协议', '数据通信', '汽车ECU']

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就是实现一个简单的pow(double x, int n)，直接一个个的乘当然太过naive，使用二分查找使得时间复杂度为o(lgn)。

话不多说，先上代码：

int symbol = 1;
		double origx = x;
		if (n == 0 || x == 1.0)
			return symbol;
		if (n < 0)
			symbol *= -1;
		n = abs(n);
		if (x == -1)
			return n % 2 ? -1 : 1;
		unsigned int i;
		for (i = 2; i <= n; i *= 2)
		{
			if (fabs(x)<=1e-15)
			{
				if (symbol == 1)
					return 0;
				return 1.79769e+308;//numeric_limits<double>::max;
			}
			/*if (fabs(x) >= 1.79769e+308)
			{
				if (symbol == 1 )
					return x>0 ? 1.79769e+308 : -1.79769e+308;
				return 0;
			}*/
			x *= x;
		}
		i /= 2;
		for (i = n - i; i > 0; i--)
			x *= origx;
		if (symbol == -1)
			return 1.0 / x;
		return x;

注意一下double上下边界的判断就可以在leetcode上ac了。我是直接找到离n最近的2^i，然后再一个一个的乘够n次。但是这种办法其实还是挺蠢的，因为如果最后可能与2^m+1只差几次，但是2^m可能非常大，这样也会消耗大量的时间。可以直接使用位运算解决这个问题。下面上代码：

if (n == 0 || x == 1)
			return 1.0;
		if (x == -1)
			return n % 2 ? -1 : 1;
		bool isPos = n > 0 ? true : false;
		if (!isPos)
			n *= -1;
		double res = 1.0;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
				res *= x;
			x *= x;
			n >>= 1;
		}
		if (isPos)
			return res;
		return 1.0 / res;

每次判断n的在2进制上每位的值就可以得知如何得到最后的结果,假设 n= 5=1*2^0+0*2^1+1+*2^2；所以res就是x^1*x^4，十分的巧妙，都没进行上下界判断就过了。这种办法虽然时间复杂度还是o(lgn)，但是却比第一种办法少了最后一个一个乘到n的时间，在某些情况将大大的提高效率。