pow函数的实现

蓝乐

于 2021-04-01 22:38:26 发布

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分类专栏： C语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/love_guanghui/article/details/115385547

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这篇博客讨论了如何通过递归降幂方法优化计算大数次方的效率，从原始的循环实现（时间复杂度O(n)）改进到使用递归（时间复杂度O(log2n)）。博主详细解释了递归过程，并给出了正负指数的处理策略，以减少不必要的计算，特别针对大数值的次方运算进行了优化。

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求一个数x的n次方，最直接的方法就是循环，代码如下：

double myPow(double x, int n)
{
double ret=x;
if(n==0)
return 1;
if(n>0)
{
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    x*=ret;
}
if(n<0)
{
    for(int i=0;i>=n;i--)
    x*=1/ret;
}
return x;
}

但是这种方法的时间复杂度是o（n），当n非常大时，时间开销会很大，比如计算1^2115453134154时，会重复很多不必要的操作
参考了其他大佬的代码后，明白了可以用递归降幂的方法来降低时间复杂度，比如计算2^4时，可以化为
(2*2)^2,
也就是说n 为正奇数时，可递归为 x * ( x * x）^ （n / 2）(n为int型，除2向下取整）
n为正偶数时，可递归为(x * x) ^ (n / 2)
n < 0时，转化为n > 0 的情况考虑，即1 / myPow（x, -n）考虑到当n = 2 ^ 31 - 1时-n会溢出，故改为 -（n + 1），再乘上一个x即可。代码如下：

double myPow(double x, int n)
{
if(n == 0)
return 1;
else if(n<0)
return 1/(x*myPow(x,-(n+1)));
else
{
    if(n%2==0)
        return myPow(x*x,n/2);
    else
        return x*myPow(x*x,n/2); 
}
}

这个函数的时间复杂度为o(log2 n),相比第一个函数时间时间花销小了不少。