poj3301三分法

最新推荐文章于 2019-02-28 11:06:00 发布

周大侠真厉害

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分类专栏：算法解题文章标签：三分法 poj3301 单峰函数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a237828879/article/details/48598329

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该博客介绍了如何利用三分法寻找包含二维坐标系中所有点的最小正方形，讨论了正方形可能与坐标轴不平行的情况，通过旋转坐标轴转化为单峰函数问题。博主分享了代码实现，并表示将继续探究单峰函数的证明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：二维的坐标系中给出一些随机的点，把这些点都包含在内的最小正方形。

先考虑简单的情况：如果正方形的长宽裕坐标轴平行的话，我们只要找出x值y值的最小值与最大值（即找出最左最右最上最下的四个点），正方形的边长即为x最大值与x最小值的差或y的最大值与y最小值的差，因为要包含所有的点，取两者中更大的一个值。

但是正方形的长宽并不一定与坐标轴平行，所以要考虑正方形旋转的情况。但是事实上我们可以旋转坐标轴达到同样的效果。旋转a°后，x‘ = xcos a - ysin a ;y' = ycos a + xsin a;

我们可以用三分法求出一个单峰函数的最小值，正方形的面积在坐标轴从0旋转到90°为一个单峰函数，说实话我目前没有完全相通为什么为一个单峰函数，也没有找到相关的证明。想了很多种方法，感觉都不太严密，目前考虑能不能从每两个点所画出的正方形面积在旋转中是单峰函数入手吧，有完整的思路再写上来，先贴代码。

#include<iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-12


int T;
double *X, *Y;

double GetArea(double angel)
{
	double maxx = X[0], minx = X[0], maxy = Y[0], miny = Y[0];
	for (auto i = 1; i < T; i++)
	{
		maxx = max(maxx, X[i]);
		minx = min(minx, X[i]);

		maxy = max(maxy, Y[i]);
		miny = min(miny, Y[i]);
	}
	double res = max((maxx - minx), (maxy - miny));
	return res *res;
}

int main()
{
	double l, r, lmid, rmid, res1, res2;
	
	cin >> T;
	X = new double[T];
	Y = new double[T];
	for (auto i = 0; i < T; i++)
		cin >> X[i] >> Y[i];
	l = 0; r = pi;
	while (fabs(l - r) > eps)
	{
		lmid = (l + r) / 2;
		rmid = (lmid + r) / 2;
		res1 = GetArea(lmid);
		res2 = GetArea(rmid);
		if (res1 - res2 > eps)
			l = lmid;
		else
			r = rmid;
	}
	delete[] X;
	delete[]Y;
	cout << res2;
	return 0;
}