信号的噪声处理及降噪方法

憨猪在度假

已于 2025-01-07 12:31:45 修改

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文章标签：算法人工智能 matlab python 矩阵信号处理

于 2025-01-07 10:37:20 首次发布

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一、评价指标

1.1 信噪比

信噪比（Signal-to-noise ratio, SNR），指信号功率与噪声功率的比，也为幅度平方的比，信噪比是衡量降噪程度最直观的量，信噪比越大，信号中包含的噪声越少，降噪效果越明显。

1.2 波形相似参数

波形相似系数（Normalized Correlation Cofficient, NCC）反映去噪前后信号波形的整体相似度，不能表征波形震荡变化的细节，NCC越接近1，信号之间的相关性越高

1.3 均方误差

均方误差（Mean-Square Error, MSE）是衡量”平均误差“的较为方便的方法，可以评价数据的变化程度，均方误差可反应去噪前后信号的差异程度，MSE越小，说明降噪效果越好。

1.4 均方根误差

均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）也称方均根偏移，是一种常用的测量数值之间差异的量度，RMES越小，降噪效果越好、

注：上述四个指标的计算均依赖于”纯净信号“，对于只知道真是含噪信号，不知道纯净信号的情况，无法进行计算，即对于工程实际中的随机信号，无法直接用上述四个指标进行衡量。这里只是进行理论分析，通过自己创建的信号分析，来判断哪个降噪方法好。

二、降噪方法

1、平均滑动降噪

滑动平均（Moving Average）是一种时域滤波方法，其基本原理是设定一个滑动窗口，该滑动窗口沿着原始数据时序方向移动，每次移动时计算当前窗口的平均值作为滤波值，最终得到滑动平均序列。

注：防止出现相位偏差，窗口长度一般为奇数。特别地，滑动平均的滤波效果取决于滑动窗的长度，一般长度越大平滑效果越好，但窗口选择过大可能出现过平滑，湮没有效信号

2、SG滤波

SG(Savitzky-Golay)滤波是一种广泛使用的数据平滑滤波降噪方法，其基于曲线局部特征进行多项式拟合，应用最小二乘法确定加权系数进行移动窗口加权平均，重构的数据能够较好保留局部特征，不受时间及空间尺度的影响。公式如下：

注：窗口长度越长，单次参与拟合的数据量越多，多项式拟合阶次越高，单次拟合的结果越接近原始信号，保留的细节越多，但是过高的阶次可能出现过拟合，产生新的噪声。

3、SVD降噪的基本原理

奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)能够对矩阵进行分解，得到代表矩阵最本质变化的矩阵元素。作为信号处理的重点研究方向之一，其主要功能是去除信号中的随机噪声，降噪后的信号不存在时间延迟且相移较小。

SVD是矩阵论里面的内容，这里详细讲解一下：一个不规则的矩阵M可以分解为，两个方阵和一个对角元素矩阵的乘积，目的通常是：压缩数据或者提取特征

为什么可以压缩数据和提取特征呢？

因为Σ 是对角矩阵，对角线上的元素是奇异值，按从大到小排列，奇异值的大小反映了对应特征向量的重要性。通常，较大的奇异值对应的特征向量包含更多的信息。我们可以去除较小的奇异值来达到压缩矩阵的目的，特征值较大的部分就是包含了M的特征信息。求解方法比较简单MMt的特征值开根号就可以了。

为什么可以进行降噪处理？

用人话说就是：整个信号可以构造成一个噪声矩阵，长和高都是N/2，N为奇数时，也差不多。对矩阵进行SVD，将较小的奇异值置为0就相当于去除噪声部分，最后再复原信号即可。

4.卷积滑动平均滤波算法

卷积滑动平均滤波算法是一种基于卷积操作的滤波方法，它通过对信号进行卷积运算来计算移动平均值，以消除噪声。该算法的主要思想是将滤波窗口的加权系数定义为一个卷积核，对信号进行卷积运算来得到平滑后的信号。这样可以有效地去除周期性噪声和高频噪声，同时保留信号的整体趋势。

注：卷积滑动平均滤波算法的优点是可以有效地去除周期性噪声和高频噪声，同时保留信号的整体趋势；缺点是需要选择合适的卷积核大小和加权系数，否则可能会影响滤波的效果。

5.EMD经验模态分解

部分资料来源：经验模态分解技术-EMD-李新亮_哔哩哔哩_bilibili

EMD适用于非平稳（Fre不随时间的变换而变化）信号，这两个图像的FFT是一样的，所以FFT只能用来分析平稳信号。对应非平稳信号使用的小波变换（WT）和短时傅里叶变换（STFT），有基函数选择和窗函数选择的不确定人为问题存在。而提出来EMD。

EMD：将信号分解为不同的频率，利用信号极值点的特性来区分频率，从而进行分解为本征模态函数(IMF)+残差。残差是只无法继续分解成IMF的部分，本征模态的分解是从高频到低频的。

如下所示：

采用EMD分解的方法的缺点，一般存在末端效应和模态混叠的问题。

末端效应：发生在信号的头部或者尾部，通常由于拟合包络线时末端发散导致，进而扭曲IMF末端的波形；

模态混叠：在同一个IMF分量中,存在尺度分布范围很宽却又各不相同的信号；在不同的IMF分量中,存在着尺度相近的信号。模态混叠主要是因为：在求取包络线的过程中，信号中存在异常事件，影响极值点的选取，使极值点分布不均匀，从而导致求取的包络为异常事件的局部包络和真实信号包络的组合。经该包络计算出的均值，再筛选出的IMF分量就包含了信号的固有模式和异常事件或者包含了相邻特征时间尺度的固有模式，从而产生了模态混叠现象。