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a1s4z5

于 2016-03-19 11:08:26 发布

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分类专栏： --dp（动态规划）--- 数位dp

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本文介绍了一种使用数位DP方法解决含有特定子串且能被特定数整除的问题。通过定义状态转移方程，计算1到n之间符合条件的数的个数。代码中详细展示了状态转移过程及核心实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

又是一个数位dp入门题，求1到n中含有13作为子串而且能被13整除的数的个数

dp状态dp[pos][pre][mod][have]定义为当之前的前缀的状态是这个的时候，后面可以接上的使得接上之后成为符合题意的后缀的个数

具体见代码吧

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 15;
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int dig[maxn];

int dfs(int pos,int pre,int mod,bool have,bool bound){
    if(pos < 0) return have && !mod;
    int & dpnow = dp[pos][pre][mod][have];
    if(!bound && dpnow != -1) return dpnow;
    int ret = 0;
    int upd = bound ? dig[pos] : 9;
    for(int i=0;i<=upd;i++){
        if(pre == 1 && i == 3) ret += dfs(pos-1,i,(mod * 10 + i)%13,1,bound && (i==upd));
        else ret += dfs(pos-1,i,(mod * 10 + i ) %13,have,bound && (i==upd));
    }
    if(!bound)
        dpnow = ret;
    return ret;
}


int cal(int n){
    int len = 0;
    while(n){
        dig[len++] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(len-1,0,0,0,1);
}

int main(){
    int n;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%d\n",cal(n));
    }
    return 0;
}