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a1s4z5

于 2016-05-21 12:06:12 发布

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分类专栏： --dp（动态规划）---

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a1s4z5/article/details/51469752

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本文介绍了一种使用动态规划解决数位DP问题的方法。当目标数字串为偶数时，通过计算长度为n的数字串中各位数字之和等于s/2的方案数的平方来得出答案。文章提供了完整的Java实现代码，并采用BigInteger类处理可能超出常规数值类型的计算结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简单的dp

$s$ 为奇数时答案为 $0$

$s$ 为偶数时答案为长 $n$ 的各位之和为 $s/2$ 的方案数的平方

状态其实就是长度和位和，然后转移一下就好了

$dp_{n,s}=\sum\limits_{k=0}^9[n \ge 1][s\ge k]dp_{n-1,s-k}$

因为方案数会超过 $long\;long$ 的表示范围，而且这个题不取模，所以需要高精度

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger dp[][] = new BigInteger[55][550];
        for(int j=0;j<55;j++){
            for(int i=0;i<550;i++){
                dp[j][i] = new BigInteger("0");
            }
        }
        dp[0][0] = BigInteger.ONE;
        for(int j=1;j<=50;j++){
            for(int i=0;i<=500;i++){
                for(int k=0;k<=9;k++){
                    if(i>=k){
                        dp[j][i] = dp[j-1][i-k].add(dp[j][i]);
                    }
                }
            }
        }
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n,s;
        while(cin.hasNext()){
            n = cin.nextInt();
            s = cin.nextInt();
            if(s % 2 != 0){
                System.out.println("0");
                continue;
            }
            else{
                BigInteger ans = dp[n][s/2];
                ans = ans.multiply(ans);
                System.out.println(ans.toString());
            }
        }
    }
}