ural 1353. Milliard Vasya's Function

a1s4z5

于 2015-01-29 08:12:25 发布

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本文详细解释了Vasya’s Functions（VF）的概念，重点在于计算1到N之间的整数中，各位数字之和等于给定值S的数的数量。通过简单的动态规划（DP）方法解决此问题，包括状态转移方程的推导，并提供了代码实现。了解如何通过位数和数字之和的限制来优化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目看不懂，，，

简直了

其实开始都是废话，重要的就一句

Vasya’s Functions (VF) are rather simple: the value of the Nth VF in the point S is an amount of integers from 1 to N that have the sum of digits S.

就是求1到N中各位数字之和为Ｓ的数的个数

只想看题意的童鞋现在可以ctrl+w了

－－－－－－－－－－－－－－－下面是思路的分界线－－－－－－－－－－－－－

就是一个简单的dp

可以由N的位数来划分状态

以下是状态转移方程

dp[i][j]+=dp[i-k][j-1];

其中j是N的位数，i是N的各位数之和，k的取值是0~9

dp[s][9]即为所求

（好像没什么好说的了。。还是直接上代码吧

（哦对了，题中给的N是10^9 所以dp[1][9]要+1 （想一想，为什么

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[100][11];

int main(){
    int s;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int j=1;j<=9;j++)
        for(int k=0;k<=9;k++)
            for(int i=k;i<=81;i++)
                dp[i][j]+=dp[i-k][j-1];
    dp[1][9]++;
    while(~scanf("%d",&s)){
        printf("%d\n",dp[s][9]);
    }
    return 0;
}