29、运动估计技术：从基础原理到实际应用

运动估计技术：从基础原理到实际应用

1. 运动估计基础

在运动估计中，通过对两个分量的结构张量相加（公式 (10.52)），我们可以得到如下矩阵：
[
J_g + J_h =
\begin{bmatrix}
a^2 & 0 & -a^2u_1 \
0 & b^2 & -b^2u_2 \
-a^2u_1 & -b^2u_2 & -(a^2u_1^2 + b^2u_2^2)
\end{bmatrix}
]
这个矩阵的第三行可以由前两行的线性组合表示，这使得矩阵的秩减少了 1。由于不存在其他线性相关性，所以 (rank (J_g + J_h) = 2)，这使得我们能够明确地确定二维光流 (f = u)。

这一示例展示了线性和非线性操作执行顺序的重要性。添加具有线性亮度变化的特征可以保留线性关系。而将各个分量的结构张量相加（这属于非线性操作），则可以对线性独立（不相关）特征的组合结构张量进行正则化。这种技术可以很容易地扩展到多个特征的情况。

2. 正交滤波技术

正交滤波技术主要基于傅里叶域中的运动约束。由于运动模式的傅里叶频谱位于一个平面上（公式 (10.7)），正交滤波技术试图通过在傅里叶域中使用速度调谐滤波器来估计这个平面的方向。

2.1 正交滤波器原理

• 基本概念 ：通过将傅里叶频谱与合适的窗口函数 (\hat{w}(k, \omega)) 相乘，可以提取特定的波数/频率带。但这样操作的结果是一个具有所选波数和频率的振荡信号，而不