24、图像邻域操作与滤波技术详解

图像邻域操作与滤波技术详解

1. 零相位递归共振滤波器

零相位递归共振滤波器的分母在式（9.61）中与式（9.60）相同，只是按(\cos(n\pi\tilde{k} 0))展开。其对应的递归滤波器系数为：
[g’_n = (1 - r^2)\sin(\pi\tilde{k}_0)g_n + 2r\cos(\pi\tilde{k}_0)g’ {n\mp1} - r^2g’ {n\mp2}]
当共振波数(\tilde{k}_0 = 1/2)时，递归滤波器简化为：
[g’_n = (1 - r^2)g_n - r^2g’ {n\mp2} = g_n - r^2(g_n + g’_{n\mp2})]
其传递函数为：
[\hat{s}(\tilde{k}) = \frac{(1 - r^2)^2}{1 + r^4 + 2r^2\cos(2\pi\tilde{k})}]
该滤波器在(\tilde{k} = 1/2)处的最大响应为 1，在(\tilde{k} = 0)和(\tilde{k} = 1)处的最小响应为(((1 - r^2)/(1 + r^2))^2)。此共振滤波器是二阶微分方程(\ddot{y} + 2\tau\dot{y} + \omega_0^2y = 0)所描述的线性系统（阻尼谐波振荡器）的离散模拟。实际振荡器的圆本征频率(\omega_0)和时间常数(\tau)与离散振荡器的参数(r)和(\tilde{k}_0)的关系为：
[r = \exp(-\Delta t/\tau)]
[\tilde{k}_0 = \omega_0\Delta t/\pi]

2. 非线性滤波器