7、数据降维与线性模型的应用

数据降维与线性模型的应用

1. 降维技术概述

在数据分析和机器学习中，降维是一种重要的技术，它可以减少数据的维度，同时保留数据的重要信息。常见的降维方法有截断奇异值分解（Truncated SVD）、主成分分析（PCA）、字典学习（DictionaryLearning）、t-SNE等。以下将详细介绍这些方法的原理、操作步骤和应用场景。

1.1 使用截断奇异值分解（Truncated SVD）进行降维

截断奇异值分解是一种矩阵分解技术，它将矩阵 $M$ 分解为三个矩阵 $U$、$\Sigma$ 和 $V$。与PCA不同的是，SVD的分解是在数据矩阵上进行的，而PCA的分解是在协方差矩阵上进行的。

操作步骤

1. 准备数据 ：使用鸢尾花数据集进行降维操作。

from sklearn.datasets import load_iris
iris = load_iris()
iris_X = iris.data
y = iris.target

2. 导入并使用TruncatedSVD ：

from sklearn.decomposition import TruncatedSVD
svd = TruncatedSVD(2)
iris_transformed = svd.fit_transform(iris