2、网络的数学表示与拓扑结构解析

网络的数学表示与拓扑结构解析

1. 网络的数学表示

在研究网络时，我们可以将经典网络视为一个加权有向图 (G = (V, E))。其中，顶点 (V) 代表网络中的节点，例如数据存储设备、执行计算的经典计算机、切换连接的路由器或者终端用户等，只要是与网络进行通信的实体，无论是发送方还是接收方，都可以看作节点。而加权边 (E) 则表示相邻节点之间的通信链路，通信链路的形式多种多样，像光纤、卫星、无线电、电线、烟雾信号、用绷紧的绳子连接的锡罐，甚至训练有素的信鸽都可以作为通信链路。在相关协议中，具体的通信介质并不重要，关键是量化不同链路相对性能的成本。

网络的一个关键特性是冗余性。在分组交换环境中，发送相同的数据包两次，它们可能会沿着完全不同的路径到达共同的目的地。在图论模型中，通过允许节点之间存在多个不同的边，可以轻松实现节点到节点的冗余。这一点非常重要，因为冗余路径为路由负载均衡提供了直接手段。例如，澳大利亚的一个枢纽可能同时通过光纤海底电缆和卫星上行链路连接到新西兰的姐妹枢纽。如果两个连接中较快的那个达到容量上限，一部分数据包可以切换到另一个链路，从而实现负载均衡。因此，我们不使用邻接矩阵来表示网络图形，因为它无法容纳冗余。

2. 成本向量分析

图 (G) 中的边权重代表使用该链路的成本 (\vec{c})。网络成本指标满足以下性质：
- 恒等运算 ：如果一个通道不执行任何操作，其相关成本为零，即 (c(\hat{I}) = 0)。
- 三角不等式 ：对于所有路径 (v_1 \to v_2 \to v_3)，有 (c(v_1 \to v_2 \to v_3) \