20、大数据分析中的数学计算与梯度下降法应用

大数据分析中的数学计算与梯度下降法应用

在大数据分析领域，我们常常需要进行各种数学计算，如方差、协方差、相关性等的计算，以及线性回归模型的构建。本文将详细介绍如何利用Clojure库Tesser进行这些计算，并探讨梯度下降法在多元线性回归中的应用。

1. 方差计算

方差是衡量数据分散程度的重要指标，其计算公式为：
[s^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}]

我们可以通过两次遍历数据来计算方差，代码如下：

(defn ex-5-15 []
  (let [data (->> (load-data "data/soi.csv")
                  (r/map :N1))
        mean-x (->> data
                    (r/fold mean-combiner
                            mean-reducer)
                    (mean-post-combine))
        sq-diff (fn [x] (i/pow (- x mean-x) 2))]
    (->> data
         (r/map sq-diff)
         (r/fold mean-combiner
                 mean-reducer)
         (mean-post-combine))))

然而，我们也