28、离散概率入门与理论解析

离散概率入门与理论解析

一、离散概率基础概念

1.1 基本术语

在概率领域，有几个关键的基础概念。实验是产生结果的过程，事件是实验的一个或多个结果的组合，而样本空间则是包含所有可能结果的事件。
- 实验示例 ：
- 掷一个六面骰子。
- 从 1000 个微处理器中随机选择 5 个。
- 在圣罗科医院挑选一个新生儿。
- 事件示例 ：
- 掷六面骰子得到 4。
- 从 1000 个微处理器中随机选 5 个，没有发现有缺陷的。
- 在圣罗科医院挑选到一个新生女婴。
- 样本空间示例 ：
- 掷骰子的样本空间是数字 1、2、3、4、5、6。
- 从 1000 个微处理器中选 5 个的样本空间是所有可能的组合。
- 在圣罗科医院挑选新生儿的样本空间是所有新生儿。

1.2 等可能结果下的概率计算

如果有限样本空间中的所有结果都是等可能的，那么事件的概率定义为事件中的结果数除以样本空间中的结果数。用公式表示为：设 (S) 是有限样本空间，其中所有结果等可能，事件 (E) 的概率 (P(E)=\frac{|E|}{|S|})，这里 (|X|) 表示有限集合 (X) 的元素个数。

以下是几个具体的例子：
- 两个骰子的情况 ：当掷两个公平的骰子时，样本空间的大小是 (6\times6 = 36)。要计算两个骰子数字之和为 10 的概率，因为和为 10 的情况有 (4, 6