24、数论与计数方法：原理、应用与实践

数论与计数方法：原理、应用与实践

1. 数论编程练习概述

在数论编程领域，有一系列重要的任务等待我们去完成。以下是一些关键的编程任务：
1. 素数测试 ：实现一个程序来测试一个正整数是否为素数。
2. 进制转换 ：编写程序实现十进制、十六进制和八进制之间的转换。
3. 数的加法 ：分别编写程序实现二进制、十六进制和八进制数的加法。
4. 幂运算 ：实现通过重复平方进行幂运算的程序，以及模幂运算的程序。
5. 最大公约数计算 ：编写递归和非递归程序来计算最大公约数，并比较它们的运行时间。
6. 扩展欧几里得算法 ：实现计算满足 gcd(a, b) = sa + tb 的 s 和 t 的程序。
7. 模逆元计算 ：编写程序，给定整数 n > 0 和 φ > 1 ，且 gcd(n, φ) = 1 ，计算 n 模 φ 的逆元。
8. RSA 公钥密码系统 ：实现 RSA 公钥密码系统。

2. 计数方法基础：乘法原理与加法原理

2.1 乘法原理