19、动态规划：解决复杂问题的强大工具

动态规划：解决复杂问题的强大工具

1. 引言

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种强大的算法设计技术，广泛应用于计算机科学、数学和其他领域。它通过将复杂问题分解为更小的子问题，并保存这些子问题的解以避免重复计算，从而有效地解决问题。动态规划不仅适用于优化问题，还适用于许多其他类型的计算问题。本文将详细介绍动态规划的基本概念、特点、应用实例及其在实际编程中的实现方法。

2. 什么是动态规划策略？

动态规划的核心思想是将一个复杂问题分解为若干个子问题，并通过求解这些子问题来最终求解原始问题。为了避免重复计算，动态规划使用了一种记忆化技术，即将已经计算过的子问题的结果存储下来，以便在需要时直接使用。

动态规划的关键在于识别出两个特性：
- 重叠子问题 ：子问题会被多次计算。
- 最优子结构 ：一个复杂问题的最优解可以通过其子问题的最优解来构造。

通过利用这两个特性，动态规划可以显著提高算法的效率。

3. 动态规划策略的特点

动态规划具有以下几个显著特点：

• 重叠子问题 ：动态规划通过记忆化技术（Memoization）或表格法（Tabulation）来避免重复计算子问题。
• 最优子结构 ：动态规划通过递归定义问题的最优解，并逐步构建出全局最优解。
• 无后效性 ：动态规划假设未来的选择不会影响