6、递归与回溯：深入理解与应用

递归与回溯：深入理解与应用

1. 递归的定义

递归是一种强大的编程技术，允许程序员用自身来表达操作。换句话说，递归是通过重复应用算法来定义函数或计算数值的过程。递归的核心思想是将一个问题分解为一个或多个较小的子问题，直到这些问题变得足够简单可以直接求解。递归函数通常有两个主要部分：

• 递归基例（Base Case） ：这是递归的终止条件，当满足这些条件时，函数将不再进行递归调用，而是返回一个具体的值。
• 递归步（Recursive Step） ：这是函数调用自身的部分，通过将问题简化为一个或多个更小的子问题来逐步接近基例。

示例：阶乘计算

阶乘（Factorial）是一个经典的递归例子。阶乘的定义是：
- ( n! = n \times (n-1)! )，当 ( n > 0 )
- ( 0! = 1 )

下面是用Python实现阶乘计算的代码：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

# 测试
print(factorial(5))  # 输出: 120

2. 递归与内存（可视化）

递归函数在内存中的执行过程涉及到函数调用栈桢（stack frame）的创建和销毁。每次递归调用都会创建一个新的栈桢