汽车拐弯--三分法的应用1005

最新推荐文章于 2020-11-17 13:55:47 发布

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该博客讨论了汽车在给定X, Y, l, d条件下能否成功拐弯的问题。通过分析角度θ对最大高度h的影响，指出h呈凸性函数特性，适合使用三分法求解。文中涉及关键公式及代码实现。" 115799821,10622267,Flink知识体系详解：从基础到高可用集群,"['大数据', 'Flink', '分布式计算', 'Hadoop', '集群部署']

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题目叙述：

Mr. West bought a new car! So he is travelling around the city. One day he comes to a vertical corner. The street he is currently in has a width x, the street he wants to turn to has a width y. The car has a length l and a width d. Can Mr. West go across the corner? <img src=../../../data/images/2438-1.jpg>

Input

Every line has four real numbers, x, y, l and w. Proceed to the end of file.

Output

If he can go across the corner, print "yes". Print "no" otherwise.

Sample Input

10 6 13.5 4<br>10 6 14.5 4<br>

Sample Output

yes<br>no<br>
解题思路：
汽车拐弯问题，给定X, Y, l, d判断是否能够拐弯。首先当X或者Y小于d，那么一定不能。
其次我们发现随着角度θ的增大，最大高度ｈ先增长后减小，即为凸性函数，可以用三分法来求解。

这里的Cal函数需要比较繁琐的推倒公式：
s = l * cos(θ) + w * sin(θ) - x;
h = s * tan(θ) + w * cos(θ);
其中s为汽车最右边的点离拐角的水平距离, h为里拐点最高的距离, θ范围从0到90。
代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
double x,y,l,w,s,h;
double pi=acos(-1.0);
double cal(double a)
{
 s = l*cos(a)+w*sin(a)-x;
    h = s*tan(a)+w*cos(a);
    return h;
}
int main()
{
 double left,right,mid,mmid;
 while(cin>>x>>y>>l>>w)
 {
  left=0.0;
  right=pi/2;
  while(fabs(left-right)>1e-8)

  { 
   mid=(left+right)/2;
      mmid=(mid+right)/2;
   if(cal(mid)>cal(mmid))  right=mmid;
   else   left=mid;

        }
  double max=(cal(mid));
  if(cal(mid)<cal(mmid))  max=cal(mmid);
  if(max<=y)  cout<<"yes"<<endl;
  else cout<<"no"<<endl;
 }
 return 0;
}