寒假训练补题-第七天-J0-卡特兰数

最新推荐文章于 2021-01-26 14:17:18 发布

晨致

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本文探讨了一道经典的卡特兰数问题，即计算从棋盘起点到终点，不穿越对角线的路径数。通过使用卡特兰数的递推式进行预计算，并将结果存储在数组中，实现高效求解。代码示例展示了如何用C++实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2067
Problem Description
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input
每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output
对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input
1
3
12
-1

Sample Output
1 1 2
2 3 10
3 12 416024

个人思路：有关卡特兰数的题，咋一看没有提示，对输出格式有点懵逼，后来才知道输出前面两个数是什么。然后这道题的关键是把在开始的时候计算每一个卡特兰数，然后用数组保存
ac代码：

#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N = 36;
long long c[N];      //19位

void Catalan()                     
{
	memset(c, 0, sizeof(c));
	c[0] = c[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 35; i++)
	{
		for (int j = 0; j < i; j++)         //利用卡特兰递推式
		{
			c[i] += c[j] * c[i - j - 1];
		}
	}
}

int main()
{
	Catalan();   //调用
	int t = 1;
	int n;
	while (scanf("%d", &n) && n != -1)          //输入数据格式
	{
		printf("%d %d %I64d\n", t++, n, 2 * c[n]);
	}
	return 0;
}