UVa 10213 How Many Pieces of Land (欧拉定理)

最新推荐文章于 2021-05-29 11:36:28 发布

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本文通过欧拉公式推导出计算特定几何图形顶点数(V)和边数(E)的公式，并给出了一种高效算法实现。利用__int128数据类型避免大数运算中的溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解:根据欧拉定理V+F-E = 2，V是点数，E是边数，F是面数

欧拉公式V−E+F=2所以找出顶点数和边数就行了，枚举两个点，在左半边的如果有i个，右边有n−i−2个，交点个数i∗(n−i−2)，然后这条线段被分成了i∗(n−i−2)+1部分，然后外围凸包上的边有n条，圆弧分成了n段，所以V，E就能算出来了。

V = n + n 4 \sum i = 1 n - 3 i (n - 2 - i)因为经过交点的有两条线会被求4次

E =2 n + n 2 \sum i = 1 n - 3 (i (n - 2 - i) + 1)因为边又两个点会被求2次所以n/2

上面外加的n，2n是因为刚才本身的点和相邻的边没有算

化简一下就是124(n4−63+23n2−18n)+1

因为n比较大用long long 数值会爆所以我们可以用__int128操作

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define rep(a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define dec(a,b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define root 1,1,n
#define ls 2*rt
#define rs 2*rt+1
#define mid (L+R)/2
#define lson ls,L,mid
#define rson rs,mid+1,R
#define fi first
#define se second
typedef long long int ll;
const int mx = 1e5+5;
void print(__int128 ans){
	if(ans==0)
		return;
	print(ans/10);
	printf("%d",ans%10);
	//print(ans/10);
}
int main(){
	int n;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		__int128 x = n;
		__int128 ans = (x*x*x*x + 23*x*x-6*x*x*x-18*x)/24+1;
		print(ans);
		puts("");
	}
	return 0;
}

124(n4−63+23n2−18n)+1