落谷P4728(最大二分匹配)

本文介绍了一种解决有向图最小路径覆盖问题的方法,通过构建特定的图结构,将原问题转化为寻找覆盖所有点的两条路径的问题。利用KM算法进行匹配,判断路径数是否小于2,从而确定解决方案的存在性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题解思路:我们把数组这些元素看成点然后两个点之间一条有向边的前提为i<j,a[i]<a[j],那么这样题目就变成了找两条路径把所有的点都盖上去那么就是有向图的最小路径覆盖问题,判断路径数是否小于2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mx = 2e3+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dx[mx];
int dy[mx];
int x[mx];
int y[mx];
bool vis[mx];
int a[mx];
int dis;
int n;
bool search(){
	dis = inf;
	memset(dx,0,sizeof(dx));
	memset(dy,0,sizeof(dy));
	queue<int>q;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(!x[i]){
			dx[i] = 1;
			q.push(i);
		}
	while(!q.empty()){
		int u = q.front();
		q.pop();
		if(dx[u]>=dis)
			continue;
		for(int i = u+1; i <= n; i++){
			if(a[i]>a[u]&&dy[i]==0){
				dy[i] = dx[u]+1;
				if(y[i]) {dx[y[i]]=dy[i]+1,q.push(y[i]);}
				else dis = dy[i];
			}
		} 
	}
	return dis!=inf;
}
bool find(int u){
	for(int i = u+1; i <= n; i++)
		if(a[u]<a[i]&&dx[u]+1==dy[i]&&!vis[i]){
			vis[i] = 1;
			if(y[i]==0||find(y[i])){
				y[i] = u;
				x[u] = i; 
				return true;
			}
		}
	return false;
}
int km(){
	memset(x,0,sizeof(x));
	memset(y,0,sizeof(y));
	int ans = 0;
	while(search()){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			if(!x[i]&&find(i))
				ans++;
	}
	return ans;
}
int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		if(km()>=n-2)
			puts("Yes!");
		else
			puts("No!");
	} 
    return 0;
} 

 

### 关于洛谷平台上的乒乓球问题解决方案 对于洛谷平台上涉及乒乓球问题的解决方法,在C语言中的实现可以基于动态规划的思想来处理。给定的问题描述似乎并不完全匹配所提供的代码片段,该片段主要关注最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence, LIS),而非具体的乒乓球比赛逻辑[^1]。 然而,如果考虑的是类似于计算得分、判断胜负等典型的乒乓球竞赛场景下的编程挑战,则通常会涉及到输入双方选手的比赛分数,并依据特定规则决定最终胜者或是展示比分变化过程等问题。下面给出一段简化版的模拟乒乓球赛制下判定胜利者的C语言程序: ```c #include <stdio.h> int main() { int scoreA = 0; int scoreB = 0; char winner; while (scoreA < 21 && scoreB < 21 || abs(scoreA - scoreB) <= 1) { // 假设采用21分制且需领先两分获胜 scanf("%d %d", &scoreA, &scoreB); // 输入当前回合后的累计分数 if ((scoreA >= 21 && scoreA - scoreB >= 2)) { winner = 'A'; break; } if ((scoreB >= 21 && scoreB - scoreA >= 2)) { winner = 'B'; break; } } printf("The match ends with player %c as the winner.\n", winner); return 0; } ``` 此段代码仅作为示例展示了如何通过循环读取每轮次之后两位玩家各自的总分并据此确定哪位玩家赢得了整场比赛。实际比赛中可能还需要考虑到更多细节如发球权转换、局间休息等情况,这取决于具体题目要求。
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