落谷P4728(最大二分匹配)

最新推荐文章于 2022-01-23 21:20:19 发布

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本文介绍了一种解决有向图最小路径覆盖问题的方法，通过构建特定的图结构，将原问题转化为寻找覆盖所有点的两条路径的问题。利用KM算法进行匹配，判断路径数是否小于2，从而确定解决方案的存在性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解思路：我们把数组这些元素看成点然后两个点之间一条有向边的前提为i<j,a[i]<a[j]，那么这样题目就变成了找两条路径把所有的点都盖上去那么就是有向图的最小路径覆盖问题，判断路径数是否小于2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mx = 2e3+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dx[mx];
int dy[mx];
int x[mx];
int y[mx];
bool vis[mx];
int a[mx];
int dis;
int n;
bool search(){
	dis = inf;
	memset(dx,0,sizeof(dx));
	memset(dy,0,sizeof(dy));
	queue<int>q;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(!x[i]){
			dx[i] = 1;
			q.push(i);
		}
	while(!q.empty()){
		int u = q.front();
		q.pop();
		if(dx[u]>=dis)
			continue;
		for(int i = u+1; i <= n; i++){
			if(a[i]>a[u]&&dy[i]==0){
				dy[i] = dx[u]+1;
				if(y[i]) {dx[y[i]]=dy[i]+1,q.push(y[i]);}
				else dis = dy[i];
			}
		} 
	}
	return dis!=inf;
}
bool find(int u){
	for(int i = u+1; i <= n; i++)
		if(a[u]<a[i]&&dx[u]+1==dy[i]&&!vis[i]){
			vis[i] = 1;
			if(y[i]==0||find(y[i])){
				y[i] = u;
				x[u] = i; 
				return true;
			}
		}
	return false;
}
int km(){
	memset(x,0,sizeof(x));
	memset(y,0,sizeof(y));
	int ans = 0;
	while(search()){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			if(!x[i]&&find(i))
				ans++;
	}
	return ans;
}
int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		if(km()>=n-2)
			puts("Yes!");
		else
			puts("No!");
	} 
    return 0;
}