算法题 LRU 缓存

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146. LRU 缓存

问题描述

设计并实现一个满足 LRU (最近最少使用) 缓存约束的数据结构。要求实现以下功能：

LRUCache(int capacity) 初始化缓存容量
int get(int key) 获取键对应的值（不存在返回 -1）
void put(int key, int value) 插入或更新键值对（容量满时淘汰最久未使用的键）

示例：

输入
["LRUCache", "put", "put", "get", "put", "get", "put", "get", "get", "get"]
[[2], [1, 1], [2, 2], [1], [3, 3], [2], [4, 4], [1], [3], [4]]
输出
[null, null, null, 1, null, -1, null, -1, 3, 4]

解释
LRUCache lRUCache = new LRUCache(2);
lRUCache.put(1, 1); // 缓存 {1=1}
lRUCache.put(2, 2); // 缓存 {1=1, 2=2}
lRUCache.get(1);    // 返回 1（更新使用顺序）
lRUCache.put(3, 3); // 淘汰 key 2，缓存 {1=1, 3=3}
lRUCache.get(2);    // 返回 -1（已淘汰）
lRUCache.put(4, 4); // 淘汰 key 1，缓存 {4=4, 3=3}
lRUCache.get(1);    // 返回 -1
lRUCache.get(3);    // 返回 3
lRUCache.get(4);    // 返回 4

算法设计

使用 哈希表 + 双向链表 实现：

双向链表：维护访问顺序，头部是最新访问节点，尾部是最久未用节点
哈希表：存储键到链表节点的映射，实现 O(1) 访问

核心操作

get 操作：
1. 从哈希表获取节点
2. 若存在则移动节点到链表头部
put 操作：
1. 若键存在：更新值并移动节点到头部
2. 若键不存在：
  - 创建新节点并添加到头部
  - 若容量超限：删除尾部节点并移除哈希表对应项

代码实现

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class LRUCache {
    // 双向链表节点类
    class DLinkedNode {
        int key;    // 存储key用于删除尾部节点时移除哈希表对应项
        int value;
        DLinkedNode prev;
        DLinkedNode next;
        public DLinkedNode() {}
        public DLinkedNode(int key, int value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
        }
    }

    // 核心数据结构
    private Map<Integer, DLinkedNode> cache = new HashMap<>();
    private int capacity;   // 缓存容量
    private int size;       // 当前缓存大小
    private DLinkedNode head, tail; // 虚拟头尾节点（哨兵节点）

    public LRUCache(int capacity) {
        this.size = 0;
        this.capacity = capacity;
        // 初始化双向链表（带哨兵节点）
        head = new DLinkedNode();
        tail = new DLinkedNode();
        head.next = tail;
        tail.prev = head;
    }
    
    public int get(int key) {
        DLinkedNode node = cache.get(key);
        if (node == null) {
            return -1; // 键不存在
        }
        moveToHead(node); // 更新为最近使用
        return node.value;
    }
    
    public void put(int key, int value) {
        DLinkedNode node = cache.get(key);
        if (node == null) {
            // 创建新节点
            DLinkedNode newNode = new DLinkedNode(key, value);
            cache.put(key, newNode); // 加入哈希表
            addToHead(newNode);      // 添加到链表头部
            size++;
            if (size > capacity) {
                // 容量超限：删除尾部节点
                DLinkedNode tail = removeTail();
                cache.remove(tail.key); // 从哈希表移除
                size--;
            }
        } else {
            // 更新已有节点
            node.value = value;
            moveToHead(node); // 更新为最近使用
        }
    }

    // 添加节点到链表头部
    private void addToHead(DLinkedNode node) {
        node.prev = head;
        node.next = head.next;
        head.next.prev = node;
        head.next = node;
    }

    // 从链表中移除节点
    private void removeNode(DLinkedNode node) {
        node.prev.next = node.next;
        node.next.prev = node.prev;
    }

    // 移动节点到头部（先移除再添加）
    private void moveToHead(DLinkedNode node) {
        removeNode(node);
        addToHead(node);
    }

    // 移除尾部节点并返回（最久未使用）
    private DLinkedNode removeTail() {
        DLinkedNode res = tail.prev; // 实际尾节点（非哨兵）
        removeNode(res);
        return res;
    }
}

算法过程

1. 添加节点到头部：

  head     node     nextNode
  [ ] --> [node] --> [ ]
  [ ] <-- [node] <-- [ ]

步骤：

node.prev = head
node.next = head.next
head.next.prev = node
head.next = node

2. 移除节点：

  prevNode     node     nextNode
  [ ] --> [node] --> [ ]
  [ ] <-- [node] <-- [ ]

步骤：

node.prev.next = node.next
node.next.prev = node.prev

复杂度分析

时间复杂度：O(1)
- get 和 put 操作均通过哈希表定位（O(1)）
- 链表操作（添加/删除/移动）均为 O(1)
空间复杂度：O(capacity)
- 哈希表和链表存储容量级别的元素

测试用例

public static void main(String[] args) {
    LRUCache cache = new LRUCache(2);
    
    cache.put(1, 1);
    cache.put(2, 2);
    System.out.println(cache.get(1)); // 1（更新使用顺序）
    
    cache.put(3, 3);                 // 淘汰 key 2
    System.out.println(cache.get(2)); // -1（已淘汰）
    
    cache.put(4, 4);                 // 淘汰 key 1
    System.out.println(cache.get(1)); // -1
    System.out.println(cache.get(3)); // 3
    System.out.println(cache.get(4)); // 4
    
    // 特殊测试：容量为1
    LRUCache cache2 = new LRUCache(1);
    cache2.put(1, 1);
    cache2.put(2, 2);                // 淘汰 key 1
    System.out.println(cache2.get(1)); // -1
    System.out.println(cache2.get(2)); // 2
}