【算法笔记】区间贪心

贪心

对于贪心问题，不要太关注过程或者方法，而应该关注结果的数据。
一般来讲，贪心问题至少要讨论两种情况。

大多数时候, 贪心 = 预处理 + 贪心算法, 例如排序, 或某种数学处理.
往往真正的贪心算法其实不难, 一般都是取某个值的最大最小

排序: 大于大的在前, 小于小的在前

贪心问题, 要优先考虑思维, 其次再从思维入手考虑具体的算法

区间贪心

一、线段覆盖

n个开区间(ai,bi)，选择尽量多个区间，使得这些区间两两不相交
右端点排序（<）兼顾左端点（>），再从左到右遇到不相交的就选

sort(he+1,he+n+1,cmp);
int tot=0,now=-1000;
for(int i=1; i<=n; i++) {
   if(he[i].l>=now) now=he[i].r,tot++; 
}
printf("%d", tot);

二、区间选点

n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的点，使得每个区间至少有一个点
右端点排序（<）兼顾左端点（>），每次选择可选区间的最后一个点

sort(he+1,he+n+1,cmp);
int tot=0,now=-1;
for(int i=1; i<=n; i++) {
   if(he[i].l>now) now=he[i].r,tot++;   
}
printf("%d", tot);

或者
左端点排序(<), 兼顾右端点(<)

int ans = 1, range = t[1].e;
for(int i = 2; i <= n; i++){
	if(t[i].b <= range) range = min(range, t[i].e);
	else range = t[i].e, ans++;
}

三、区间覆盖

数轴上有n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定的线段[s,t]
左端点排序（<）兼顾右端点（<），每次选择从当前起点能覆盖到的最长的区间

sort(he+1,he+n+1,cmp);
int tot=0,now=-1,to=-1;
for(int i=1; i<=n; i++) {
	 if(he[i].l<=now) to=max(to,he[i].r);
	 else now=to,to=max(he[i].r),tot++;    
}
printf("%d", tot);

例题：
https://blog.youkuaiyun.com/a1097304791/article/details/83386049
https://blog.youkuaiyun.com/a1097304791/article/details/83343924
https://blog.youkuaiyun.com/a1097304791/article/details/83306758
https://blog.youkuaiyun.com/a1097304791/article/details/83018053