动态规划--采药（01背包）

总时间限制: 1000ms

内存限制: 65536kB

描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

题目大概：

在n的限定时间之内，采到最大价值的草药。药草数固定且唯一。

思路：

这是一个背包类的dp题。

子问题：花一定时间 采一株药草。

状态：a[i][j] i表示第i株药草，j表示花费的总时间。a[i]时间  b[j]价值

   当然a[i][j]也可以用一维数组h[j]表示。表示的意思相同，只是省略了一部分，节省了一部分空间。

状态转移方程：第i株草药有两种情况  1。。不会被采，则价值a[i][j]=a[i-1][j]或者h[j]=h[j]..注意此时前后两个h[j]意义不同，观察前面的式子就可以得到意思。

                                                             2.。被采 则价值a[i][j]=a[i-1][j-a[i]]或h[j]=h[j-a[i]].。

 但前提是在时间j大于a[i]的情况下。

感想;

刚开始根本不知道dp题竟然有背包问题，这是无意间看到了书上的背包解释，再想到这个题才恍然大悟，这是最基础的一类背包题。

代码;

已整理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101],b[101],h[1001];

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=n;j>=a[i];j--)
        {
            h[j]=max(h[j],h[j-a[i]]+b[i]);
        }
    }
    cout<<h[n];
    return 0;
}