leetcode 368. Largest Divisible Subset

本文介绍了一种算法,用于找出一个整数数组中最大的子集,使得该子集中任意两个元素都能相互整除。通过使用动态规划的思想,文章详细解释了如何找到满足条件的最大子集,并提供了一个具体的实现示例。

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

Example 1:

nums: [1,2,3]

Result: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

Example 2:

nums: [1,2,4,8]

Result: [1,2,4,8]


用两个数组分别保存当前的长度和前一个满足条件的数的索引位置,然后从长度最大的位置往前输出

public class Solution {
    public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if(nums==null || nums.length==0) return ans;
        int[] pre = new int[nums.length];
        int[] cnt = new int[nums.length];
        Arrays.sort(nums);
        int max = 0, index = -1;
        for(int i=0; i<nums.length; i++){
            cnt[i] = 1;
            pre[i] = -1;
            for(int j=i-1; j>=0; j--){
                if(nums[i]%nums[j]==0){
                    if(1+cnt[j]>cnt[i]){
                        pre[i] = j;
                        cnt[i] = cnt[j] + 1;
                    }
                }
            }
            if(cnt[i]>max){
                max = cnt[i];
                index = i;
            }
        }
        
        while(index!=-1){
            ans.add(nums[index]);
            index = pre[index];
        }
        return ans;
    }
}


内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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