最大子数组

 

Description

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

Input

输入为2行,第一行为一个整数n,表示输入数组中整数的个数;第二行为数组中的各个整数,以空格分隔

注意,1<=n<=100000 ,且数组中任何一个整数的绝对值小于10000

Output

输出为一个整数,即最大和

比如输入为:

9

-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4

此时输出应为6,因为连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6

Sample Input 1 

9
-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4

Sample Output 1

6
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,a;
vector<int> perm;
int main()
{
	cin >> n;
	int index = 0;
	while(n--)
	{
		cin >> a;
		perm.push_back(a);
	}
	//f[i] 表示以 nums[i] 结尾的最大子数组和。
	int ans = perm[0],f = 0;
	for(auto i : perm)
	{
		f = max(f,0) + i;//状态转移方程,以当前i下标的子最大值等于max()+当前的数
		ans = max(ans,f);
	}
	cout << ans;
	return 0;
 } 

### Kadane's Algorithm 的 Python 实现 Kadane's Algorithm 是一种高效的动态规划算法,用于解决最大子数组问题。以下是基于此算法的 Python 实现代码: ```python def kadanes_algorithm(nums): max_current = max_global = nums[0] # 初始化当前最大全局最大值为第一个元素[^1] for i in range(1, len(nums)): # 遍历数组中的每一个元素 max_current = max(nums[i], max_current + nums[i]) # 更新当前最大值 if max_current > max_global: # 如果当前最大值大于全局最大值,则更新全局最大值 max_global = max_current return max_global # 返回最终的最大子数组 ``` 上述代码的核心逻辑在于每次迭代时计算两个变量 `max_current` `max_global`: - `max_current` 表示以当前位置结尾的最大子数组。 - `max_global` 记录整个过程中遇到过的最大子数组。 #### 时间复杂度分析 该算法的时间复杂度为 \(O(n)\),其中 \(n\) 是输入数组的长度。这是因为它仅需一次遍历来完成所有必要的计算[^2]。 #### 边界情况处理 如果输入数组为空或者只包含负数的情况,可以稍作修改来适应这些边界条件。例如,当数组全为负数时,返回最大的单个元素即可。 ```python def kadanes_algorithm_with_negatives(nums): if not nums: # 处理空数组的情况 return 0 max_current = max_global = nums[0] for num in nums[1:]: max_current = max(num, max_current + num) max_global = max(max_global, max_current) return max_global ``` 以上代码能够正确处理含有负数的数组,并且依然保持线性时间复杂度。 --- ### 示例运行 假设有一个测试用例如下所示: ```python nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] result = kadanes_algorithm(nums) print(result) # 输出应为6,对应于子数组 [4, -1, 2, 1] ``` 在这个例中,程找到连续子数组 `[4, -1, 2, 1]` 并输出其总为 6。 ---
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