整数划分DP

Description

一个正整数 n 可以表示成若干个正整数之和，形如： n=n1+n2+…+nk ，其中 n1≥n2≥…≥nk,k≥1 。

我们将这样的一种表示称为正整数 n 的一种划分。

现在给定一个正整数 n ，请你求出 n 共有多少种不同的划分方法。

Input

共一行，包含一个整数 n 。

Output

共一行，包含一个整数，表示总划分数量。

由于答案可能很大，输出结果请对 10^9+7 取模。

Sample Input 1 

5

Sample Output 1

7

Hint

1≤n≤1000
思路:把1,2,3, … n分别看做n个物体的体积，这n个物体均无使用次数限制，问恰好能装满总体积为n的背包的总方案数（完全背包问题变形）

#include<iostream>

using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7,N = 1010;
int f[N][N];

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	f[0][0] = 1; //都不选，方案数是1

	for(int i = 1; i <= n; i ++) //枚举物品的种类
		for (int j = 0; j <= n; j++) //枚举背包的体积要从0开始
		{
			if (j >= i) f[i][j] = (f[i - 1][j] + f[i][j - i]) % mod;
			else f[i][j] = f[i - 1][j] % mod; // j < i装不下第i个物品
		}
	cout << f[n][n];
	return 0;
}