人眼是如何选择成像的

其实，我在前面的一篇文章中利用数学模型，没有具体计算过，讨论了该如何成像，但是这毕竟只是数学上的计算方式，跟人脑的处理方式不是一样的。我现在提出一个跟比较接近哲学的问题，首先人脑在不清楚什么清晰，什么是不清晰的情况下，如何通过调焦得到自己想要的清晰图像。

大脑判断图像清晰的依据是什么？是变分法吗？不是，变分法是利用三维空间加上折射率计算的，大脑不可能在脑海中测量物体的真实距离，然后构建三维环境，再去做积分运算，实际上人脑目测距离都估算不准确，又如何能够做积分运算呢，那么想要分辨在S1上的成像是不是清晰的根本无法判断了。

又是要做选择的问题，我从没有思考过现实的问题，感觉整个光学都是在做选择题。

既然是对光线的选择，那就需要从光的各个特征说起了。从电磁学开始说起。光有电矢量E，磁矢量H，传播方向k，z遵循右手法则，k=ExH。

根据赵凯华的电磁学下册的公式8.30和8.31，这是两个波动方程，他的解是关于电矢量和磁矢量关于时间参数t和传播方向z上的函数。

波动方程在evans的偏微分方程中已经解出来了，属于n=1的情况。但是看不出来是简谐波的形式，所以物理中学到的光波，看起来是简谐波是错误的，除非发出光波的在t=0的时候函数描述是简谐运动，不然不可能是。但是只要是周期性的，利用傅里叶级数得到三角函数，似乎也没有问题。

重点不是三角函数，而是周期性。周期函数，我百度发现没有相位的概念，但是如果不定义的话，似乎不能和三角函数对应起来，那只能规定有相位了。

然后是，电矢量振幅和磁矢量振幅，周期函数并没有这种幅值的说法，但是为了描述能量密度，必须要给一个说法，这就相当于交流电的有效电压一样。所以还是称之为幅值吧，因为我无论周期函数是什么，不影响我下面说的内容，之后还是看做是简谐波，因为更熟悉这种说法。我上面的说法是过于走数学的精准路线了。

周期函数的频率，幅度，和相位这是三要素，但是这里还有传播方向，毕竟evans的波函数是关于时间t和空间坐标的实数值函数。这里不考虑x,y,z各个方向上的波动情况，因为我这里只分析光线，是一条线。把光一根根分析再合成感觉复杂了，而且也不科学，毕竟合成是按照简谐波合成的，太特殊了。但是必须要这样做，因为evans的波动方程解出来的只是一个磁矢量或者电矢量，必须要确定了空间中的每个位置的磁矢量或者电矢量偏振方向(实数值函数只能表示一个电矢量或者磁矢量在平面上偏离中心轴线的位置的程度，也不能代表偏振方向)，才能给出在空间中的任意位置，(x,y,z)的磁矢量磁矢量或者电矢量的偏振方向，根据右手法则，确定了电矢量的偏振方向，然后传播方向是确定的（当前位置x和起振位置o的连线就是传播方向），那么就确定了磁矢量的偏振方向。磁矢量可以根据电矢量计算出来，利用麦克斯韦方程组，不用管，反过来磁矢量计算电矢量也是如此。

所以单色光波用频率，幅度，和相位三个常数和两个参数时间t，空间位置(x,y,z)控制电矢量的数值，再给出电矢量的偏振方向，传播方向（传播方向就是从起振位置到该位置(x,y,z)），就得到了一条光线的描述了。

现在是考虑白色光，那么频率不用管了。幅度表示能量密度是有，相位表示合成的周期函数，相位也有。偏振方向不用管，传播方向需要注意。

总之需要注意的是幅度，相位，传播方向，时间和空间位置。首先知道的是光线的亮度在空间位置是连续变化的，因为是漫反射，还有光线的发散。所以当物体曲面S和像曲面S1同胚的时候，矢量合成光线看不出来连续性，但是这种矢量合成的过程，其实就是矢量的积分过程，因为当穿过S1的某个位置y的来自x的光线为矢量fx(y)是关于y连续的（矢量的方向是光线的传播方向，矢量的值为亮度，即也就是幅度，其实光线还是有初始相位的。），fx=f(x)也是关于x属于S连续，那么穿过y的光线的合成为S上的x位置的所有漫反射光的光线fx的矢量积分F(y)，因为不可能S上所有的位置都有发出光穿过y，因为透镜在对焦之后位置是同胚了一对一。注意来自同一个位置x的初始相位相同。

首先由于是积分，在S1上的矢量F(y)是关于y连续的，在方向和数值上均关于y是连续的。但是这种连续性是对焦之后的结果，如果透镜没有对上焦，而是指定画出了一个曲面为S1呢？会有这种连续性吗？会有，原因还是之前的解释，f(x,y)表示在曲面S上的一点x和曲面S1上的一点y的一条光的路径上的光的亮度（假定不会扩散，亮度值在路径上是恒定的），光路径肯定不是直线，但是根据费马原理知道是只有一条的。f(x,y)分别关于x和y连续，因为不连续没有道理，尽管积分不是对于x积分的，但是根据连续性可知，是在S上的某个曲线上的x的部分漫反射光的积分，以及在曲线上的再次积分得到F(y)，所以积分之后F(y)在S1上也是连续的。

现在我分别考虑在空间和时间上对焦和没有对上焦的三个常数幅度，相位，传播方向的稳定性如何。

在时间t上，F(y)能够保持恒定值吗？瞬时的电矢量恒定不了，但是能量密度在周期内是稳定的。那么我在考虑相位的问题，没有对上焦的时候，F(y)的相位能够在时间t上保持恒定吗？怎么看都感觉F(y)相位是恒定的。然后是F(y)方向是恒定的。这里不管有没有对焦，结论都是一样的。

现在看在空间上的问题，这里是考虑空间S1上，这三个常数是不是关于y稳定的。电矢量不用看了，就算是对上焦都不稳定，因为图像就是明暗相间的无规律，这就是电矢量。相位呢？物体S上漫反射的光线的相位都相等吗？其实相位跟传播距离有关，也跟反射，折射有关，把反射和折射，传播距离的说法换成是光程，那就是相位差正比于光程差，反比于波长。所以在S1对焦之后，相位差在局部是稳定的，也就是说，在物体S上的任意充分小的邻域中，相位关于x的函数的一阶偏导数是常数值，那么在对上焦之后，像曲面S1上的任意的充分小的邻域中，相位关于x的函数一阶偏导数是常数值。如果没有对上焦呢？像曲面S1上的任意的充分小的邻域中，相位关于x的函数一阶偏导数不是常数值。

局部的相位差就是大脑判断有没有对焦的依据了。

但是人眼是如何知道相位差的呢？实际上这跟时间t有关，因为无论有没有对上焦，F(y)都是周期函数，大脑在经过一顿时间采样之后，就能得到周期信号了，有了时间上的周期信号，其实就是得到了相位了，因为大脑只需要一个同时的时钟计数器就可以对每个周期信号确定相位了。

（我看光学还没有看到波动光学，问题的关键是相位差正比于光程，这是非常重要的概念，因为没有对焦，在y上的光程不是统一的来自x，所以物体x的极小邻域的相位差稳定没有映射到y的局部邻域中。为什么物体x的充分小邻域的相位差是稳定的呢？因为充分小的邻域的光比较均匀。相位的关系比较接近等差数列递增。）

我找到了一种可能，但是还有个常数要说，就是方向。方向也可能是原因啊，但是方向跟光程的关系不大，方向改变量跟光程有关系吗？首先人眼的感受器对于光线的方向真的不敏感，因为晃动大脑会对细胞产生形变，眼睛的感受器要是形变了，就看不清楚了，实际上这种情况不存在。

然后是方向的改变量，考虑方向的一阶导数的情形，这个在不同的视角改变量都不一样，也没有可能。

总结就是：人眼能判断物体清晰的依据是在成像曲面S1的充分小的范围内，根据时间采样得到的信号的相位差是稳定的，那么就代表已经对上焦了。否则如果不稳定那就是没有对上。

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我观察了网上的相机自动聚焦的方法，发现跟我的不一样。附加上今天我对网上的相位法和我的相位法的对比。

照相机的相位差法是利用了不同的窗口通过不同的色光才能实现的。但是人眼呢？并没有这个窗口啊，而且需要不同的光波的视视觉细胞形成不同的区域，还需要位置比对。我不认为人眼调节晶状体是一次的，不符合进化的特征。至于我的方法对于相位的获得，确实没有办法获得光波的周期函数的形状，因为采样的频率跟不上那就不是信号采样，而是在固定时间内对输入能量的大小的采集，那么感受器还要区分为得到的是有效值还是瞬时值，有效值就是刻画了成像的效果，网上的相位差法也是利用这个值的。我认为目前的相机传感器得到的都是光波的有效值。

而我的相位法是需要采集到瞬时值才能这样做的，如果不是采集到瞬时值，那我的相位差法就是错的了。有效值在时间上没有意义。照相机能用，人眼不能用这个。我还是倾向于采样得到相位，但是需要对采样过程进行设计得到放大的周期函数，能做到吗？只要采样的时间点是指数递增数列，做到模拟放大效果勉强可以得到，比如0，1+T，2+2T，3+3T，这样的，T是光波周期，可以改大一点，不是光的周期倍数也没关系，这个1不是1s，而是需要设计的1个单位，尽管不知道白光的频率，但是大自然可以多次拟合得到最佳的1的选择，以后就不用改了。我认为这个方法可以得到解释为什么人眼看到的光波范围，就是通过拟合得到了1个单位，利用这个单位接着使用特定的采样时间，就能得到放大的白光的周期函数，这里的白光是周期函数是根据自然界中不同的光波作为周期函数进行矢量合成的。