利用fft算法重写公式并理解频率和像素变化率的关系(完美解决问题)

算法我就不贴了。算法就是算法导论的内容。

我直接写推导过程。

假设变化率为f(n+1)-f(n)

首先计算二进制数，这里我假设为3位二进制。

例如:f(5)-f(4)，

5和4的二进制为101,100。所以逆序数为101，001

101对应的频率为5, 001对应的频率为1。书上的代码是fft变换，这里是反变换，所以1是顺时针转动。

这里高频的只有5，所以先计算5的转动过程。

我先介绍一下Fk转动过程，首先，最高位为1的Fk的都这样转动，第一次转动为，第二次转动为，第k次转动为，总共会转动次。至于转动的方向是根据正变换还是反变换，因为这里是反变换，所以1是顺时针转动，0是不转动。如果最高位不为1，就不转动，次高位为1，开始转动，继续按照上面的规律转动，每次转动为当前层级2^(N-n)的（从第零层开始）,n为当前层级。

转动过程在生成的fn中起什么作用呢？我只能说是做加减组合之后就是生成fn的分量了，如何组合呢？关键就是符号的确定了。

符号的确定方式是这样的：

以ai在yj中的符号确定为例，

首先是a4在y5中的符号

100与101=100，经历了负正正，所以为负。

a6在y4中的符号

110与001=000，所以为正。

a3在y4中的符号

011与001=001，为负。

ai的下标的二进制数和yj的下标的二进制数的逆序数相与，出现偶数个1为正，奇数个1为负。

这样我就获得了傅里叶反变换的计算公式了。

总结如下:

1..首先是计算输入的ai在复平面的转动角度，即是。假设N恰好是2次方幂，设长度为m=。假设下标i的二进制数为x1x2....xm。