图像中的半环和透镜第四次讨论。

半环的讨论我之前说了一些。现在不说了。我可能称为半环或者环，因为观察图像发现差别不大。

但是透镜效果，我应该做更多的解释。

我想我可能清楚人脑的二阶计算方式了。图像求二阶导数，就是利用了放大和缩小图像再做减法，得到的是二阶导数，所以人脑不会真的求导，而只是做了信号采样的欠采样和过度采样，还有减法运算。

感觉昨天第一次尝试解释透镜，发现有点混乱。我再整理一下。

我又仔细想了想，发现我的解释，称不上很完整，但是也算是很有启发性质了，因为我给不出来公式，那么解释的更好意义不大。我就说一下不修改图像的大小，获得透镜效果的方式吧。

要想实现透镜效果，必须要主半环附近的次半环的低位区域的变化不明显，而让中位区域和高位区域的变化明显，那么只需要把频率域的i的中位区域或者低区域为1的频率i的ai修改即可。这相当于把i用等间隔的区域划分，然后相隔的区间跟条纹一样明暗相间。然后修改明条纹的ai值。间隔个数取值为2次幂的形式。取的越多，意味着: 选择的1是x1x2...xM，从x1开始的，x1x2..xi, 间隔越多意味着i越大，那么反应在空间域上，就是透镜的半径始终为1个像素单位，这无意义。所以需要透镜效果，那就是x1x2..xi为0。

所以，不是划分间隔，而是选择区间段，选择....xix(i+1)...xM，这就是说把频率域高区域不改变，而只是改变剩余的低区域，就能得到想要大小的透镜了。

透镜半径为2^(i-1)个像素大小。透镜的厚度呢？需要确定k值在哪儿，如果k小于i-1， 那么这个透镜一开始没有厚度，意味着是中心部分是空心的，只有当k>=i-1的时候，透镜中心位置不为空，而且修改的xi的i增大，当k0>=i-1的时候，由于ik的k变大，那么fj的j是向高位移动,而k变大的时候，ik和i(k+1)对应的j(M-k-1)和j(M-k)两个次半环之间的对比的明显程度是变弱了，（这里我设j=j1j2..jM，k0是fj的最接近相位角，k是移动的相位角），因为k远离了k0。但是如果k0移动了呢？k0本身只跟fj有关，所以修改ai不会移动k0，所以透镜是变薄了。我之前写错了啊。

所以，修改的xi的i越大，透镜半径越大， 透镜越薄。但是这一切的前途是不修改图像。

放缩图像会修改k0。如果k0大了，那么其实是变更厚了，因为xk0和xk0+1，当k0变大的时候。他们之间的相位角越小，所以变化越明显。

总结就是: 要想改变图像的清晰度获得透镜带，只能是如上方式修改ai。这个透镜是凸透镜，但是如果k<i-1, 那么透镜的中间区域没有透镜效果，在图像混合模式的差值中是黑的。

既然有凸透镜，那么就应该有凹透镜，如何制作呢？

实际上我上面的说法不准确，因为我说了是透镜效果，但是不一定都是凸透镜，因为各个ai修改的值不一样。只有当ai的改变量接近的时候是凸透镜效果，但是这可能性不大，因为我还不会具体的计算公式，如何同时改变ai，使得fj在实数轴上。目前我所做的是根据位置i制作凸透镜效果，假设ai的变化接近的情况下。我现在假设ai的变化接近的情况下，制作凹透镜效果。

这需要j(M-k-1)和j(M-k)在，k增大的时候，变化变强。但是我之前的讨论已经说明了不可能。在次半环中是不可能的。难道只有通过修改ai来实现吗？

在主半环中，左上的环扩展就是变弱的，相邻环之后的对比还是变弱了，跟右下的不同，我之前写错了。之前右下是环扩展是变弱了，但是相邻环之后的对比变强了。但是问题是这个左上的变弱是距离成幂次变小的，那么可以虚拟的看做环的中心在最左上的位置，那么这个虚拟中心得到的环是幂次增大的，并且是逐渐增强的，因为是虚拟中心，环的形状是凹的，包围真实的中心位置。那么这就是凹环了，并且具有凹透镜的效果。可以知道的是凹透镜肯定小的，因为凸透镜的半径比较大，凹透镜的半径比较小。并且如果k0=<i-1， 那么凹透镜的半径更小，即是k0越大，凸透镜的半径越大，凹透镜的半径越小。凹透镜的中心是感觉是比较暗，但实际上，由于中心位置的环为非常接近，不是黑的，而是暗的。

所以，我上一篇图文中，图像混合模式差值中，黑色的部分是fj的k0值=<i-1的位置。中心暗的透镜带是凹透镜（由于环的扭曲看起来不一定是凹集），中心亮的透镜带是凸透镜，很多的小圆圈是环。但是还是还有许多奇怪的小亮斑，我不知道是什么，可能是噪声吧，因为没有可能会形成小亮斑，但是更大的可能跟ai修改程度有关，因为我没有讨论过ai的改变的影响，我一直在说的是ai改变差不多情况的影响，因为我得不到ai改变的关联公式，所以，这种情况我没有讨论。

如果想要准确的描述这个问题，需要建立ai之间的关联公式，暂且不写了。