[BZOJ3112][Zjoi2013]防守战线

Zvezda_

于 2015-10-16 23:45:25 发布

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分类专栏：数学 BZOJ 数学_单纯形法

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本文介绍了一个使用单纯形法结合对偶原理解决线性规划问题的C++实现。通过具体实例展示了如何初始化问题矩阵，进行基变换以及如何判断最优解。适用于对线性规划和优化算法感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题地址

单纯形法+对偶原理…

这题不用对偶还是会T，也不知道是为什么(难道我init函数写错了)…

AC code:

#include <cstdio>
#include <cmath>
typedef double llf;
const int N=1010;
const int M=10010;
const int INF=1<<29;
const llf eps=1e-7;
int n,m;
llf v;
llf b[N],c[M],tc[N];
llf A[N][M];

void pivot(int l,int e){
    b[l]/=A[l][e];
    for(int i=1;i<=m;i++) if(i!=e) A[l][i]/=A[l][e];
    A[l][e]=1/A[l][e];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==l||fabs(A[i][e])<eps) continue;
        b[i]-=A[i][e]*b[l];
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j==e) continue;
            A[i][j]-=A[i][e]*A[l][j];
        }
        A[i][e]*=-A[l][e];
    }
    v+=c[e]*b[l];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(i==e) continue;
        c[i]-=c[e]*A[l][i];
    }
    c[e]*=-A[l][e];
}

void opt(){
    while(1){
        int e=INF,l=INF;
        llf tmp=INF;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(c[i]>eps){
                e=i;
                break;
            }
        }
        if(e==INF) return ;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(A[i][e]>eps&&b[i]/A[i][e]<tmp){
                l=i;
                tmp=b[i]/A[i][e];
            }
        }
        if(l==INF){
            v=INF;
            return ;
        }
        pivot(l,e);
    }
}

void simplex(){
    opt();
    printf("%d\n",(int)(v+0.5));
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int L,R,D;
        scanf("%d%d%lf",&L,&R,&c[i]);
        for(int j=L;j<=R;j++) A[j][i]=1;
    }
    simplex();

    return 0;
}