GYM ~ 101775J ~ Straight Master（思维，差分数组）

最新推荐文章于 2019-12-07 01:03:35 发布

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【二分/尺取/差分】专栏收录该内容

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本文探讨了一个算法挑战，即通过特定操作使序列元素全部归零的问题。通过对原始序列进行差分转换，利用3、4、5长度的区间减一操作，分析了如何判断序列是否能被完全消除。关键在于理解差分数组的概念及其应用，以及如何通过组合不同长度的操作区间来实现目标。

在这里插入图片描述

题意

T组测试数据，每次给你一个长度为N的序列，每次可以选择一个长度3,4,5的区间将这个区间内的数都减一，问能否经过若干次操作后使得数组全变为0？

思路

首先将数组进行差分获得差分数组diff（diff[i]=a[i]-a[i-1]）。
diff[i]为 $+$ 就相当于以 i 为起点的区间有diff[i]个。diff[i]为 $-$ 就相当于以 i 为终点的区间有diff[i]个。
对于区间长度如何控制呢？可以发现使用3，4，5三个数字可以组成 $[3，∞)[3，\infty)$ ，所以对于区间起点可以与＞3的终点去任意组合。如果起点和终点能够完全对应上，那么就是YES，否则就是NO。
注意：差分数组开始应该有a[1]-0，最后应该有0-a[n]。还有就是如果差分数组中前两个为负数，那么就是NO。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
int n, a[MAXN], diff[MAXN];
int main()
{
    int T, CASE = 1; scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        a[++n] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) diff[i] = a[i] - a[i - 1];
        long long sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (diff[i] > 0) sum += diff[i];
            if (i + 3 <= n && diff[i + 3] < 0) sum += diff[i + 3];
            if (sum < 0) break;
        }
        if (diff[1] < 0 || diff[2] < 0) sum = -1;
        printf("Case #%d: %s\n", CASE++, sum == 0 ? "Yes" : "No");
    }
    return 0;
}
/*
2
13
1 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13
1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
*/