POJ ~ 1651 ~ Multiplication Puzzle（区间DP）

张松超

于 2018-12-09 19:01:34 发布

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分类专栏：【区间dp】

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本文介绍了一种基于最优矩阵链乘的变形算法，用于解决特定的数组操作问题。通过动态规划方法，寻找一个长度为n的数组中，每次挑选一个值并获得该值乘以左右两边分数的最小总分数，当只剩下左右两端时。代码实现使用C++，详细展示了算法流程和关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

题意

多组测试数据，每组输入一个长度为n的数组，每次可以挑选一个值，然后获得该值乘以左右两边的分数，不可以挑选两端，求只剩下左右两端的最小分数。每组数据后面有一个换行！

思路

最优矩阵链乘的变形。
$d p [i] [j]$ 表示 $[i, j]$ 区间的最小分数
$d p [i] [j] = m i n (d p [i] [k] + d p [k] [j] + a [i] * a [k] * a [j]) (i < k < j)$
初始化长度为1和2的区间为0，其他为INF。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, a[MAXN], dp[MAXN][MAXN]; 
int main()
{
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for (int len = 3; len <= n; len++)
        {
            for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++)
            {
                int j = i + len - 1;
                dp[i][j] = INF;
                for (int k = i + 1; k < j; k++)
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + a[i] * a[k] * a[j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}
/*
6
10 1 50 50 20 5
*/