Codeforces ~ 983A ~ Finite or not?(思维,分数在b进制下是否为无限小数)

本文介绍了一种算法,用于判断一个分数在特定进制下是否表现为无限小数。通过分析分母与进制的关系,利用素因子和最大公约数的概念,提出了一种高效的判断方法。

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题意

N组测试数据,每组有三个数p,q,b,问pq\frac {p}{q}qp在b进制下是否为无限小数?

思路

首先,一个最简分数是不是无限小数跟分子无关,只跟分母有关。
在b进制下,如果q∣bk,k∈Zq | b^k,k∈Zqbk,kZ那么pq\frac {p}{q}qp就是一个有限小数,否则就是无限小数。
q∣bkq | b^kqbk,那么qqq的素因子应该是bkb^kbk的子集。我们做迭代q÷gcd⁡(b,q)q \div \gcd (b,q)q÷gcd(b,q),如果迭代之后q≠1q≠1q̸=1,那么分数就是无限小数,否则就是有限小数。但是这样做复杂度为Onlog⁡21018On \log^2 10^{18}Onlog21018会超时。
我们上述方法中加入b=gcd⁡(b,q)b=\gcd(b,q)b=gcd(b,q),不会影响答案,但是复杂度变为Onlog⁡1018On \log 10^{18}Onlog1018,就能过了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        LL p, q, b;
        scanf("%lld%lld%lld", &p, &q, &b);
        LL G = __gcd(p, q);
        p /= G, q /= G;
        while (1)
        {
            LL g = __gcd(b, q);
            if (g == 1)
                break;  
            b = g, q /= g;
        }
        if (p == 0 || q == 1)
            puts("Finite");
        else
            puts("Infinite");
    }
    return 0;
}
/*
2
6 12 10
4 3 10
*/
### Codeforces 评分规则 Codeforces 使用基于比赛表现的动态评分系统来评估参与者的技能水平。该平台通过一系列复杂的算法计算参赛者的表现分并据此调整其总评分数。 每次竞赛结束后,系统会根据每位选手解决题目数量以及解题速度等因素综合评定本次比赛得分情况[^1]。具体而言: - **初始评级**:首次参加正式赛的新手会被赋予默认起始分值。 - **赛后更新**:每场比赛之后,依据个人成绩与其他同场竞技者的相对排名变化重新核算最终得分。 - **波动范围**:对于不同级别的用户,在单次赛事中的增减幅度有所区别;通常情况下,高级别的玩家变动较小而低级别较大。 为了保持公平性和准确性,官方还设定了多种特殊规则处理异常状况下的评分事宜,比如迟到罚时、抄袭检测等措施确保竞争环境健康有序发展。 ### 查询自己在 Codeforces 上的成绩 要查看当前账户的具体积分详情,可以通过如下方式操作: 访问官方网站 [Codeforces](https://codeforces.com/) 登录账号后进入个人信息页面,这里不仅能看到历史上的所有战绩记录,还包括详细的统计数据图表展示进步趋势。此外,网站右上角菜单栏也提供了快捷入口直达此界面方便随时查阅最新状态。 如果想要深入了解某一场特定的比赛结果,则可以在首页导航至对应轮次链接下找到完整的榜单信息,其中包含了各路高手之间的较量细节供参考学习之用。 ```bash # 打开浏览器前往 https://codeforces.com/ # 输入用户名密码完成登录过程 # 点击头像旁边的三角形展开更多选项 # 选择 "Profile" 进入档案中心浏览全部资料 ```
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