CodeForces ~ 998D ~ Roman Digits （打表找规律）

最新推荐文章于 2024-03-23 03:12:24 发布

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本文探讨了使用四个基本罗马数字'I', 'V', 'X', 'L'组成长度为n的字符串所能表示的不同数值的数量，并给出了一个高效的算法实现。通过观察规律发现，从长度为11开始，可表示的数值呈现等差数列特征，公差为49。

题意

四个罗马数字'I','V','X','L'分别表示1，5，10，50，问用这四个罗马数字组成一个长度为n的串能够表示多少个数字？

“XI”和“IX”相等都表示的是11。

题解

当时没做出来，后来补的。暴力计算前面一小部分数据，可以发现从11往后是等差数列，公差为49。注意开long long即可

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 505;
const int a[12] = {0,4,10,20,35,56,83,116,155,198,244,292};
long long n, ans;
int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    if (n <= 11) ans = a[n];
    else ans = a[11]+(n-11)*49;
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

打表程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 505;
set<int> s, t;
int main()
{
    s.insert(1); s.insert(5); s.insert(10); s.insert(50);
    printf("1 4\n");
    for (int i = 2; i <= 20; i++)
    {
        t.clear();
        for (auto i: s)
        {
            t.insert(i+1); t.insert(i+5); t.insert(i+10); t.insert(i+50);
        }
        s = t;
        printf("%d %d\n", i, s.size());
    }
    return 0;
}