CodeForces ~ 999F ~ Cards and Joy （DP + 思维）

最新推荐文章于 2019-10-06 22:25:39 发布

张松超

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分类专栏：【基础dp】

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本文介绍了一种通过动态规划解决卡片分配问题的方法，旨在最大化分配给每个人的卡片带来的快乐值总和。阐述了状态转移方程及实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

$n*k$ 张卡片分给n个人，每人k张。第二行输入 $n*k$ 张卡片上面写的数字，第三行输入 $n$ 个人喜欢的数字，第四行输入k个数字， $h[i]$ 表示拿到 $i$ 张自己喜欢的卡片可以获得的快乐值。问所有人快乐值之和最大为多少？

思路

$dp[i][j]$ 表示 $i$ 张牌分给 $j$ 个人可以获得的快乐值( $i$ 张牌相同，这 $j$ 个人都喜欢这张牌)
状态转移方程为: $dp[i][j]=max(dp[i][j]，dp[i-u][j-1]+h[u])，(1≤u≤min(i,k))$
初始化 $dp[i][1] = h[min(i,k)]$ ，因为一个人最多有k张卡片。
$cnt[i]$ 表示数字 $i$ 出现次数， $num[i]$ 表示喜欢数字 $i$ 的人数。
然后枚举卡牌上的数字 $i$ ，累计 $dp[cnt[i]][num[i]]$ 就是答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k, c[5005], f[505], h[15];
int cnt[100005], num[100005], dp[5005][505];
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n*k; i++) scanf("%d", &c[i]), cnt[c[i]]++;
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &f[i]), num[f[i]]++;
    for (int i = 1; i <= k; i++) scanf("%d", &h[i]);

    for (int i = 1; i <= n*k; i++)
    {
        dp[i][1] = h[min(i, k)];//i张牌分给1个人
        for (int j = 2; j <= n; j++)
        {
            for (int u = 1; u <= min(i, k); u++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-u][j-1]+h[u]);
            }
        }
    }
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i <= 1e5; i++) if (num[i])
        ans += dp[cnt[i]][num[i]];
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}
/*
4 3
1 3 2 8 5 5 8 2 2 8 5 2
1 2 2 5
2 6 7
*/