51Nod ~ 1770 ~ 数数字 (模拟 + 找循环节)

本文介绍了一个通过模拟乘法过程来寻找数字循环节的C++程序。该程序能够处理特定的循环节计算问题,并在出现重复的计算节时停止计算,同时考虑到最后一位可能产生的进位情况。

思路:可以发现一定会出现循环节。模拟乘法过程,如果出现了循环节就结束,但是注意如果最后一位还要进位的话,要判断答案是否还要+1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a, b, d, n;
int main()
{
    int T;scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &d, &n);
        int ans = 0, pre = -1, g = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int temp = a*b + g;
            g = temp / 10;
            int x = temp % 10;
            if (temp == pre)
            {
                if (x == d) ans += n-i;
                break;
            }
            pre = temp;
            if (x == d) ans++;
        }
        if (g != 0 && g == d) ans++;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}
/*
2
3 3 9 10
3 3 0 10
*/

### 关于51Nod 3100 上台阶问题的C++解法 #### 题目解析 该题目通常涉及斐波那契列的应用。假设每次可以走一步或者两步,那么到达第 \( n \) 层台阶的方法总等于到达第 \( n-1 \) 层和第 \( n-2 \) 层方法之和。 此逻辑可以通过动态规划来解决,并且为了防止值过大,需要对结果取模操作(如 \( \% 100003 \)[^1])。以下是基于上述思路的一个高效实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MOD = 100003; long long f[100010]; int main() { int n; cin >> n; // 初始化前两项 f[0] = 1; // 到达第0层有1种方式(不移动) f[1] = 1; // 到达第1层只有1种方式 // 动态规划计算f[i] for (int i = 2; i <= n; ++i) { f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % MOD; } cout << f[n] << endl; return 0; } ``` 以上代码通过组 `f` 存储每层台阶的结果,利用循环逐步填充至目标层 \( n \),并最终输出结果。 --- #### 时间复杂度分析 由于仅需一次线性遍历即可完成所有状态转移,时间复杂度为 \( O(n) \)。空间复杂度同样为 \( O(n) \),但如果优化存储,则可进一步降低到 \( O(1) \): ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MOD = 100003; int main() { int n; cin >> n; long long prev2 = 1, prev1 = 1, current; if (n == 0 || n == 1) { cout << 1 << endl; return 0; } for (int i = 2; i <= n; ++i) { current = (prev1 + prev2) % MOD; prev2 = prev1; prev1 = current; } cout << prev1 << endl; return 0; } ``` 在此版本中,只保留最近两个状态变量 (`prev1`, `prev2`) 来更新当前值,从而节省内存开销。 --- #### 输入输出说明 输入部分接受单个整 \( n \),表示台阶量;程序会返回从地面走到第 \( n \) 层的不同路径目,结果经过指定模运算处理以适应大范围据需求。 ---
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