POJ ~ 2421 ~ Constructing Roads （最小生成树）

最新推荐文章于 2020-02-23 19:24:33 发布

张松超

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分类专栏：【树/生成树】

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ZscDst/article/details/79144183

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本文介绍了一种利用最小生成树算法解决村庄间道路建设问题的方法。通过将已建成的道路边权设为0，并使用邻接矩阵表示村庄间的距离，文章详细展示了如何构建并求解最小生成树来确定还需建造多长的路以实现所有村庄的连通。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有N个村庄，给你一个邻接矩阵表示他们之间的距离，现在有一些路已经建好了，问你还需要建多长的路才能使这N个村庄连通？

思路：最小生成树。已经有路的边的边权设置为0，从邻接矩阵中把边处理出来。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int MAXM = 105 * 105;
int n, m, f[MAXN], G[MAXN][MAXN];
struct Edge
{
    int u, v, w;
    bool operator < (const Edge& A) const
    {
        return w < A.w;
    }
}edge[MAXM];
void init()
{
    for (int i = 0; i <= n; i++) f[i] = i;
}
int Find(int x){ return f[x] == x ? x : f[x] = Find(f[x]); }
int kruskal()
{
    init();
    sort(edge, edge + m);
    int ans = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u = edge[i].u, v = edge[i].v, w = edge[i].w;
        int root1 = Find(u), root2 = Find(v);
        if (root1 != root2)
        {
            f[root1] = root2;
            ans += w;
            cnt++;
            if (cnt == n - 1) break;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while (~scanf("%d", &n) && n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &G[i][j]);
            }
        }
        int Q;
        scanf("%d", &Q);
        while (Q--)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            G[a][b] = 0;
        }
        m = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (i == j) continue;
                edge[m].u = i; edge[m].v = j; edge[m].w = G[i][j];
                m++;
            }
        }
        printf("%d\n", kruskal());
    }
    return 0;
}
/*
3
0 990 692
990 0 179
692 179 0
1
1 2
*/