codeforces 894B. Ralph And His Magic Field（快速幂+思维）

张松超

于 2017-12-07 00:49:23 发布

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分类专栏：【思维/构造】【快速幂/矩阵快速幂】

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【快速幂/矩阵快速幂】

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本文介绍了一种计算特定条件下矩阵填充方案数量的方法。对于一个N*M的矩阵，仅填充1和-1，使得每行每列的乘积等于给定值K（±1）。文章详细解释了如何利用数学原理来高效求解此问题，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一个N*M的矩阵，矩阵中只放1和-1，问有多少种方案可以使每一行、每一列的乘积都为K（K为±1）

思路：不管(N - 1) * (M - 1)的矩阵中怎么填，我们都可以通过最后一行和最后一列决定这一行或这一列的值为1还是-1，所以答案共有种

注意当N，M一奇一偶且K为-1时，答案为0。因为不管怎么放，最后一行与最后一列一个有奇数个-1和一个有偶数个-1总会冲突。

N，M都是10^18，N*M会long long，所以应该进行两次快速幂。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 1e9 + 7;
long long q_pow(long long a, long long b)
{
	long long res = 1;
	while(b)
	{
		if(b&1) res = (res * a) % MOD;
		a = (a * a) % MOD;
		b = b >> 1;
	}
	return res % MOD;
}
int main()
{
	long long n, m, k;
	while(~scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k))
	{
		if((n % 2 + m % 2) % 2 && k == -1) printf("0\n");
		else printf("%lld\n",q_pow(q_pow(2, n - 1), m - 1));
	}
    return 0;
}