codeforces 895A. Pizza Separation(水)

本文解决了一个有趣的问题:如何将一个圆性披萨分成两个连续的扇形区域使得这两个区域的圆心角之差最小。通过使用前缀和的方法并枚举扇形区域的边界来寻找最优解。

题意:一个圆性披萨被分成了n块,下面n个数表示第i块的圆心角。现在要将披萨分成两个连续的扇形区域,问这两个扇形的圆心角之差最小为多少?

思路:披萨为圆形!注意连续!因为n<=360很小,所以直接枚举一个扇形区域左右端点L,R就可以。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
int main()
{
	int n,a[400];
	while(~scanf("%d",&n))
	{
	 	a[0] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			a[i] = a[i] + a[i - 1]; //前缀和
		}
		int MIN = 1000;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for(int j = i; j <= n; j++)
			{
				MIN = min(MIN,abs(180 - (a[j] - a[i - 1])));
			}
		}
		printf("%d\n",2 * MIN);
	}
	return 0;
}


复杂几何的多球近似MATLAB类及多球模型的比较 MATLAB类Approxi提供了一个框架,用于使用具有迭代缩放的聚集球体模型来近似解剖体积模型,以适应目标体积和模型比较。专为骨科、生物力学和计算几何应用而开发。 MATLAB class for multi-sphere approximation of complex geometries and comparison of multi-sphere models 主要特点: 球体模型生成 1.多球体模型生成:与Sihaeri的聚集球体算法的接口 2.音量缩放 基于体素的球体模型和参考几何体的交集。 迭代缩放球体模型以匹配目标体积。 3.模型比较:不同模型体素占用率的频率分析(多个评分指标) 4.几何分析:原始曲面模型和球体模型之间的顶点到最近邻距离映射(带颜色编码结果)。 如何使用: 1.代码结构:Approxi类可以集成到相应的主脚本中。代码的关键部分被提取到单独的函数中以供重用。 2.导入:将STL(或网格)导入MATLAB,并确保所需的函数,如DEM clusteredSphere(populateSpheres)和inpolyhedron,已添加到MATLAB路径中 3.生成多球体模型:使用DEM clusteredSphere方法从输入网格创建多球体模型 4.运行体积交点:计算多球体模型和参考几何体之间的基于体素的交点,并调整多球体模型以匹配目标体积 5.比较和可视化模型:比较多个多球体模型的体素频率,并计算多球体模型与原始表面模型之间的距离,以进行2D/3D可视化 使用案例: 骨科和生物力学体积建模 复杂结构的多球模型形状近似 基于体素拟合度量的模型选择 基于距离的患者特定几何形状和近似值分析 优点: 复杂几何的多球体模型 可扩展模型(基于体素)-自动调整到目标体积 可视化就绪输出(距离图)
### Codeforces 1732A Bestie 题目解析 对于给定的整数数组 \(a\) 和查询次数 \(q\),每次查询给出两个索引 \(l, r\),需要计算子数组 \([l,r]\) 的最大公约数(GCD)。如果 GCD 结果为 1,则返回 "YES";否则返回 "NO"[^4]。 #### 解决方案概述 为了高效解决这个问题,可以预先处理数据以便快速响应多个查询。具体方法如下: - **预处理阶段**:构建辅助结构来存储每一对可能区间的 GCD 值。 - **查询阶段**:利用已有的辅助结构,在常量时间内完成每个查询。 然而,考虑到内存限制以及效率问题,直接保存所有区间的结果并不现实。因此采用更优化的方法——稀疏表(Sparse Table),它允许 O(1) 时间内求任意连续子序列的最大值/最小值/GCD等问题,并且支持静态RMQ(Range Minimum Query)/RANGE_GCD等操作。 #### 实现细节 ##### 构建稀疏表 通过动态规划的方式填充二维表格 `st`,其中 `st[i][j]` 表示从位置 i 开始长度为 \(2^j\) 的子串的最大公约数值。初始化时只需考虑单元素情况即 j=0 的情形,之后逐步扩展至更大的范围直到覆盖整个输入序列。 ```cpp const int MAXN = 2e5 + 5; int st[MAXN][20]; // Sparse table for storing precomputed results. vector<int> nums; void build_sparse_table() { memset(st,-1,sizeof(st)); // Initialize the base case where interval length is one element only. for(int i = 0 ;i < nums.size(); ++i){ st[i][0]=nums[i]; } // Fill up sparse table using previously computed values. for (int j = 1;(1 << j)<=nums.size();++j){ for (int i = 0;i+(1<<j)-1<nums.size();++i){ if(i==0 || st[i][j-1]!=-1 && st[i+(1<<(j-1))][j-1]!=-1) st[i][j]=__gcd(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]); } } } ``` ##### 处理查询请求 当接收到具体的 l 和 r 参数后,可以通过查找对应的 log₂(r-l+1) 来定位合适的跳跃步长 k ,进而组合得到最终答案。 ```cpp string query(int L,int R){ int K=(int)(log2(R-L+1)); return __gcd(st[L][K],st[R-(1<<K)+1][K])==1?"YES":"NO"; } ``` 这种方法能在较短时间内完成大量查询任务的同时保持较低的空间开销,非常适合本题设定下的性能需求。
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