数学建模备赛Day1-数模基础知识

 一、查阅相关的资料和经验贴

二、听b站up主数学建模老哥的【零基础教程】视频

1、数学建模有哪些模块？

（1）数学建模的一般步骤：

模型假设————针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设（在合理与简化之间做出折中）

建立模型————用数学语言、符号描述问题（发挥想象力）（尽量采用简单的数学工具）

（2）数学建模的全过程

2、分模块备战

题目：基于——模型的——研究与分析（固定模式）

摘要（关键词）：总结归纳能力，看高水平论文和往届优秀论文

问题重述：切忌直接抄袭问题，对描述简短的部分进行拆建，描述复杂的部分进行精炼

问题假设：关键是明确假设点，例如对结果有影响但是是小概率事件的，或者是对结果有影响但是难以计算获取的。

问题分析：关键是动脑，先将问题定性，在说明如何求解这类问题。

符号说明：文中出现的符号都需要说清楚含义，用希腊字母。

模型建立：将常见模型进行归纳整理，形成算法库。

模型求解：要求熟练掌握编程语言，如MATLAB、Lingo、Python等。

模型优缺点评价：提前掌握模型的不足，在应用中的不足之处进行阐述。

参考文献：掌握标准格式。

3、备战所需准备

两个靠谱的队友，定期组织研讨和交流（每半个月一次）。（团队合作）

每三天看一篇优秀的数模论文，重点看摘要和问题分析以及建模过程。

明确三人分工，确保写作/建模/编程，团队都具备。（可以主负责一个部分，但三个部分都要参与）

清晰明白建模各部分应该做什么、写什么。

对所有常见算法进行系统的学习，明确算法用途和实现过程。（整理出代码和论文模板）

时间建议：每天两小时

学习顺序：算法-编程-写作-排版

算法：书籍推荐《数学建模》（司守奎）

编程：MATLAB自学一本通

写作：整理优秀论文，学习其语言

排版：LaTeX软件

最好进行一次全真模拟！！！

4、团队中队长的作用

积极组织训练，安排、督促大家的日常学习和讨论。

比赛前做好动员和准备工作，确定比赛场地、吃饭问题和休息问题。

安排好大家的任务（实现商议好）并及时做出决断。

认真阅读比赛规则，防止出现明显的bug。

比赛结束后，组织队员做好比赛总结及改进。

5、团队如何协作

（1）队长事先分配好每个人的任务（个人任务不要太单一），可以定期组织讨论，相互传授学习经验，确保比赛完备性。

（2）比赛开始后，三人应首先集中力量准备一套切实可行的思路，不可盲目建模；敲定思路后，论文写作成员要尽快寻找该模型所涉及到的原理知识，编程人员及时调试对应代码，建模人员要及时找出赛题与该模型的结合点。

（3）建模与论文撰写应该是同步的，队长要做好信息汇总与结果结论反馈工作，确保不会出现信息延迟等失误。

6、数学建模的六个步骤

（1）模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

以数学思路来解释问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。

要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

模型建立理解好实际问题后，搜集资料，快速阅读和理解参考文献。

（2）模型假设

根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。对涉及到的变量、变量的单位、相关假设进行定义，用表达式将其表达出来。

（3）模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

选择建模方法，由题目得到的关系式，将目标转化为某一变量的函数。

（4）模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。

推导模型的公式，将数学表达式变形为建模方法的标准形式，通过限制条件，对模型进行求解。

（5）模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得结果进行数学上的分析。

包括误差分析、数据稳定性分析等。

（6）模型检验

用非技术型的语言回答实际问题。将模型分析结果与实际情形进行比较，来验证模型的准确性、合理性和适用性。

如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。

如果模型与实际温和较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

7、分工协作及对应要求

（1）建模员：需要系统掌握各类模型，做到了解

模型的主要功能

模型的适用场景

实现模型所需条件

模型有哪些缺点和不足，如何改进？

（2）程序员：需要熟练掌握MATLAB或者Python

熟练掌握编程基础

实现各类常见算法

对程序bug做出改正

熟练利用编程或软件制作精美图片

（3）写作员：需要熟练撰写论文各模块内容

能够掌握学术语言规范

明白论文各模块写作要求

对论文进行正确排版

若撰写英语论文要求，需要能翻译并检查论文错误

如何备战建模比赛

建模员	程序员	写作员
学习数学建模基础知识	学习编程知识	掌握写作要求
学习算法知识	调试常用模型	掌握学术语言
学习优秀论文	复现优秀论文	掌握排版技巧

最好进行一次模拟训练。

8、数学建模赛题类型

（1）预测类

通过分析已有的数据或现象，找出其内在发展规律，然后对未来情形做出预测的过程。

往往将预测类问题分为：小样本内部预测、大样本内部预测、小样本未来预测，大样本随机因素或周期特征的未来预测，大样本的未来预测。

解决预测类赛题的一般步骤：

确定预测目标；收集分析资料；选择合适的预测方法进行预测；分析评价预测方法及其结果；修正预测结果；给出预测结果。

常用预测方法

插值与拟合方法	适合小样本内部预测
回归分析法	适合中、大样本内部预测
灰色预测方法	适合小样本的未来预测（有固定趋势）
时间序列方法	适合中、大样本的随机因素或周期特征的未来趋势（预测）
神经网络方法	适合大（特大）样本未来预测

（2）评价类

按照一定的标准对事物的发展或者现状进行划分的过程，在数学建模中题点可体现在对生态环境、社会建设、方案策略等进行评价。

评价类赛题往往没有明确的指标体系和评价标准，往往是需要查阅各类资料进行构建的，因此评价类赛题也没有明确的答案。

赛题分析：解决评价类赛题的关键是指标体系的构建，构建完评价体系后再选择合适的评价方法即可，体系的建立应秉承全面、准确、独立的三要素。

解决评价类赛题的一般步骤：

明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系；确定各指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值；给出综合评价结果。

（3）机理分析类赛题

机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律。

在求解机理分析类问题时首先需要探寻与问题相关的物理、化学、经济等相关知识，然后通过对已知数据或现象的分析，对事物的内在规律做出必要的假设，最后通过构建合适的方程或关系式，对其内在规律进行数值表达。

赛题分析：机理分析立足于建立事物内部的规律，相对于其他类型的赛题均有章可循，机理分析类赛题往往需要结合众多关联知识才可以进行求解，如空气动力学、流体力学、热力学等。

（4）优化类赛题

指在现有条件固定的情况下，如何使目标效果达到最佳。

优化类问题往往需要分析三个关键要素：目标函数、决策变量和约束条件，三者往往缺一不可。

赛题分析：解决优化类赛题必须知道优化的目的，约束的条件和所求解的关键变量，需要有较强的编程能力和赛题分析挖掘能力。

解决优化类赛题的一般步骤：

确定优化目标；确定决策变量；构建目标函数；根据已知条件构建约束条件；选择合适的方法求解目标函数；给出优化结果。