MATLAB进阶：应用微积分

今天我们继续学习matlab中的应用微积分

求导（微分）

1、数值微分

n维向量x=(xi，x,… x)的差分定义为n-1维向量△x=(X2-X1，X3-X2，…，Xn- Xn-1)。

diff(x)

如果x是向量，返回向量x的差分如果x是矩阵，则按各列作差分。

diff(x,k)

k阶差分，即差分k次。

原理：

函数f(x)在点x= xo的导数为：

代码为：

clear;
定义x,y
x=[1 1.1 1.2 1.3]; y=x.^3;
标准答案
3*x.^2
ans =
3.0000 3.6300 4.3200 5.0700
差分做法
dy=diff(y)/diff(x)

dy =
3.3100 3.9700 4.6900

我们看出差分法做导数求近似解的误差较大，是因为原式中△x是无限趋近于0的。

而此差分法的精度仅为0.1，故误差较大，在一般求导过程中，我们不会使用此方法，而是使用matlab中其他内置函数。

2、数值梯度微分

Fx=gradient(F,x)

返回向量F表示的一元函数沿x方向的导函数F'(x).其中x是与F同维数的向量.

[Fx