动态规划的应用（一）：最短路问题

本文介绍应用动态规划算法求解最短路问题的案例。

其他动态规划的应用实例：
动态规划的应用（二）：cutting stock 问题
动态规划的应用（三）：字符串相关问题
动态规划的应用（四）：LeetCode 1900. 最佳运动员的比拼回合
动态规划的应用（五）：LeetCode 413, 446. 等差数列划分
动态规划的应用（六）：矩阵相关问题

例

求从节点 1 到 7 的最短路径：

前向递归（forward recursion）

递归方程：
f i ( x i ) = min ⁡ a l l f e a s i b l e   ( x i − 1 , x i )   r o u t e s { d ( x i − 1 , x i ) + f i − 1 ( x i − 1 ) } i = 1 , 2 , 3 f_i(x_i) = \min_{all feasible \ (x_{i-1}, x_i) \ routes} \{ d(x_{i-1}, x_i) + f_{i-1}(x_{i-1}) \} \quad i = 1, 2, 3 fi​(xi​)=allfeasible (xi−1​,xi​) routesmin​{ d(xi−1​,xi​)+fi−1​(xi−1​)}i=1,2,3

stage 1:

（略）

stage 2:

$$\begin{array}{rl}节点1到节点5的最短距离& =\underset{i=2,3,4}{\min }(节点1\\ & \end{array}$$