2022.02.21跳石头(二分法)

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#算法 #蓝桥杯 #java

本文介绍了如何利用二分法解决2022年P2678跳石头问题，通过限制移除岩石数量最大化比赛难度。博主展示了如何通过逐步试探并利用二分搜索确定最短跳跃距离的最大值。

2022.02.21跳石头(二分法)

(题目来源：https://www.luogu.com.cn/problem/P2678 )

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 $L, N, M$ ，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 $\geq 1$ 且 $\geq M \geq 0$ 。

接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 $D_i$ ( $0 < D_i < L$ )，表示第 i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例输入

25 5 2
2
11
14
17
21

样例输出

思路：二分

由于解的范围给出，并且解为整型，可以使用二分法遍历解可能的值。
一个一个试探值，看是否满足题意，并使用二分法缩小解空间。

代码

	int l, m, n;
	int a[];
	boolean check(int len) {
		int now = 0, next = 1;
		int c = m;
		while(true) { // 每次只考虑是否拿第next块
			if(next == n+1) break;
			if(a[next] - a[now] < len) {
				next++;
				c--;
			} else {
				now = next;
				next++;
			}
			if(c < 0) return false;
		}
		return true;
	}
	
	void test() throws IOException {
		Reader cin = new Reader();
		l = cin.nextInt();
		n = cin.nextInt();
		m = cin.nextInt();
		a = new int[n+2];
		a[n+1] = l;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			a[i] = cin.nextInt();
		}
		int s = 1, e = l, mid = l/2;
		int res = mid;
		while(s <= e) {
			if(check(mid)) {
				s = mid+1;
				res = mid;
			} else {
				e = mid-1;
			}
			mid = (s+e)/2;
		}
		System.out.println(res);
	}