Codeforces 757F && NOIP2017 2017-09-28模拟T3

题意：给定一个n个点，m条边的带权无向图，和起点S。请你选择一个点u(u!=S)，使得在图中删掉点u 后，有尽量多的点到S的最短距离改变。

写完痛快极了，虽然作死要写spfa以至于还要求拓扑序，但是写完真的脱胎换骨啊，还好上天保佑一Ａ不然会死．．．

题解：最短路＋灭绝树

灭绝树：灭绝树是一个点灭绝后，子树中的点都灭绝的一棵树（其实就是一种支配树）

对于这道题，我们可以根据你最短路建立一个DAG
先定义：堵住u，那么以u为最短路唯一中转点（也就是到v的最短路一定要经过u）的点v的个数.
答案就是求最大的这种个数.

我们可以考虑把这种关系建成一个树，怎么建？（考试就挂在这里）

我们对这个DAG拓扑一下，这样每个点最短路依赖的点一定在他前面
我们按照拓扑序从前到后扫一遍，扫到点x，它的依赖点都已经求出了其灭绝树上父亲节点，x的灭绝树父亲就是它所有依赖点的灭绝树LCA
边处理倍增的父亲数组边求LCA

写了蛮长，但是其实用dijkstra求最短路的话可以顺道处理了拓扑序（因为dijkstra本身就是按照生成树来搞最短路的）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
#define maxn 400010
using namespace std;
const ll inf=1e18+7;
struct node{
    int v,nxt;int u;
    ll w;
}e[maxn<<1],mp[maxn<<1],ed[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
int h2[maxn],c2;
int hd[maxn],cd;
ll dis[maxn];
void add(int u,int v,ll w){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].u=u;
}
void ins(int u,int v){
    mp[++c2].v=v;mp[c2].nxt=h2[u];h2[u]=c2;mp[c2].u=u;
}
void ins2(int u,int v){
    ed[++cd].v=v;ed[cd].nxt=hd[u];hd[u]=cd;ed[cd].u=u;
}
void file(){
    freopen("bodybuilding.in","r",stdin);
    freopen("bodybuilding.out","w",stdout);
}
int n,m,s;
int vis[maxn];
int top[maxn],cc;
int fa[maxn][25],dep[maxn];
int size[maxn];
void spfa(){
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf;memset(vis,0,sizeof vis);
    dis[s]=0;q.push(s);vis[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
void buiddag(){
    for(int i=1;i<=cnt;i+=2){
        int u=e[i].u;int v=e[i].v;
        if(dis[v]<dis[u])swap(u,v);
        if(dis[v]==dis[u]+e[i].w){
            ins(u,v);
            ins2(v,u);
        }
    }
}
void gettop(){
    queue<int>q;memset(vis,0,sizeof vis);
    q.push(s);vis[s]=1;
    top[++cc]=s;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        for(int i=h2[u];i;i=mp[i].nxt){
            int v=mp[i].v;//printf("%d\n",v);
            if(!vis[v]){
                vis[v]=1;top[++cc]=v;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
int getlca(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    for(int i=24;i>=0;i--){
        int f=fa[u][i];
        if(f && dep[f]>=dep[v]){
            u=f;
        }
    }
    if(u==v)return u;
    for(int i=24;i>=0;i--){
        int fu=fa[u][i];int fv=fa[v][i];
        if(fu && fv && fu!=fv){
            u=fu;v=fv;
        }
    }
    return fa[u][0];
}
int main(){
    file();
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;ll w;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    spfa();
    buiddag();gettop();
//  for(int i=1;i<=c2;i++){
//      printf("[%d %d]\n",mp[i].u,mp[i].v);
//  }
//  for(int i=1;i<=cc;i++)printf("%d ",top[i]);cout<<endl;
    for(int i=0;i<25;i++)fa[s][i]=s;dep[s]=1;
    for(int i=2;i<=cc;i++){
        int u=top[i];int lca=0;//printf("*%d ",u);
        for(int j=hd[u];j;j=ed[j].nxt){
            int v=ed[j].v;//printf("%d ",v);
            if(!lca)lca=v;
            else{
                lca=getlca(lca,v);//printf("& (%d %d) ",lca,v);
            }
        }
    //  cout<<lca<<endl;
        fa[u][0]=lca;
        dep[u]=dep[lca]+1;
        for(int j=1;j<25;j++)fa[u][j]=fa[fa[u][j-1]][j-1];
    }
//  for(int i=1;i<=cc;i++){
    //  int x=top[i];printf("%d %d\n",x,fa[x][0]);
//  }
    for(int i=cc;i>=2;i--){
        int u=top[i];
        size[u]++;
        size[fa[u][0]]+=size[u];
    }
    size[s]++;
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=cc;i++){
        int u=top[i];
        if(ans<size[u]){
            ans=size[u];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}